Chômage d’équilibre, équilibres multiples et défauts de coordination

La macroéconomie du chômage d’équilibre s’est récemment renouvelée avec la littérature des défauts de coordination. Une telle approche permet de démontrer l’existence d’équilibres de sous-emploi ordonnés en termes de bien-être dans des économies concurrentielles en régime de prix et salaires flexibles. L’inefficacité de tels équilibres assigne alors un rôle à la politique économique dans la sélection d’un équilibre haut. Le point remarquable de cette approche est qu’elle rend généralement possible le sous-emploi des ressources dans un cadre d’équilibre général sans recourir à une explication en termes de rigidité des prix. Traditionnellement, l’équilibre général concurrentiel explique les situations de sous-emploi par le fait que les prix relatifs sont faux. L’existence de chômage involontaire est alors généralement attribuée soit à la lenteur du processus d’ajustement des prix (Patinkin, 1956), soit à la rigidité des prix (Bénassy, 1993). La littérature théorique consacrée au chômage éprouve ainsi certaines difficultés à rendre compte de l’existence du chômage persistant dans un cadre d’équilibre général à prix et salaires flexibles.

La littérature sur le chômage d’équilibre met en exergue deux types de problèmes. Le premier a trait aux modèles d’équilibre général qui fondent l’existence de chômage involontaire sur les rigidités de prix et de salaires (Drèze, 1975, 1997; Ball et Romer, 1991; Bénassy, 1993). Comme l’a souligné Patinkin (1956), le chômage (involontaire) est incompatible avec l’équilibre général concurrentiel. À défaut d’une théorie générale de la coordination en concurrence imparfaite, cette situation a justifié le recours à une approche en équilibre partiel. Le deuxième problème concerne précisément l’équilibre partiel. Trois approches sont adoptées dans la littérature. La théorie des contrats optimaux (Baily, 1974; Gordon, 1974; Azariadis, 1983) introduit l’incertitude sur le marché du travail. Ces travaux déterminent en fait les conditions dans lesquelles les salaires sont rigides et le chômage efficient. Les théories du salaire d’efficience (Shapiro et Stiglitz, 1984; Weiss, 1991) qui s’intéressent à l’imperfection de l’information sur le marché du travail démontrent l’existence du chômage involontaire d’équilibre et donnent des fondements microéconomiques à la rigidité des salaires réels. Cependant, la rigidité des salaires et la centralisation des échanges sur le marché du travail limitent l’intérêt d’une telle approche. D’autres approches s’intéressent plus spécifiquement à la décentralisation sur le marché du travail. Ainsi, les théories de l’appariement (Pissarides, 2000) ou de la prospection (Diamond, 1981; Mortensen, 1986) traitent du chômage d’équilibre comme un phénomène propre au seul marché du travail. Dans ces deux perspectives proches, l’échange sur le marché du travail est une activité décentralisée. Les entreprises et les consommateurs font face à des frictions (délais d’ajustement, information imparfaite) et supportent des coûts de transactions avant de se rencontrer. L’intérêt de ces modèles est de montrer que l’activité de recherche d’emploi et le rationnement ne sont pas équivalents dans la mesure où un agent peut être rationné sur un marché du travail et rechercher par ailleurs activement un autre emploi. L’existence de frictions ou de coûts de transaction dans l’activité d’échange ne concernent pas uniquement le seul marché du travail dans la mesure où la manifestation d’un rationnement invoque une analyse qui prend en compte les interdépendances générales entre marchés ou secteurs. Le chômage est un phénomène complexe dont l’explication ne peut se limiter au seul marché du travail et qui requiert de distinguer l’activité de recherche d’emploi de la manifestation du rationnement. La macroéconomie des échecs de coordination propose des modèles qui tentent de surmonter ces deux difficultés.

La théorie des défauts de coordination analyse les manifestations et les conséquences de l’interaction entre agents rationnels dans des économies décentralisées. Ainsi, l’éviction de la chambre de compensation walrasienne, inhérente à la coordination centralisée, constitue le point de départ de cette littérature. La décentralisation se manifeste par la présence d’externalités dans les échanges, dans la production ou dans la consommation. La prise en considération des modalités d’organisation et de réalisation des transactions permet de souligner les manifestations de la décentralisation et d’analyser ses conséquences sur la détermination du niveau de l’activité et de l’emploi d’équilibre. De cette manière, l’approche des échecs de coordination rend compatible l’existence du chômage d’équilibre avec une analyse en termes d’équilibre général. Cependant, la diversité des modèles atteste du fait qu’il s’agit d’une littérature vaste au sein de laquelle une classification s’impose. Nous excluons d’emblée de cet article les modèles à prix fixes (Ball et Romer, 1991; Drèze, 1997) pour la raison précédemment invoquée. Dans cette perspective, on distingue dans la littérature trois types de défauts de coordination appliqués à la théorie du chômage. Ainsi, les échecs de coordination peuvent être fondés sur des externalités de demande agrégée qui se manifestent lorsque le mode de concurrence est imparfait. Ensuite, les défauts de coordination peuvent reposer sur des externalités dans les échanges. Enfin, les externalités dues aux rendements croissants peuvent engendrer des équilibres inefficaces ordonnés. Dans tous les cas, le système concurrentiel de marché est mis en défaut ce qui nécessite la mise en place de politiques économiques dont quelques exemples sont donnés.

Cet article s’articulera autour de quatre thèmes. Une première section est consacrée aux fondements microéconomiques du concept de défauts de coordination. Une deuxième section analyse les externalités de demande agrégée. Le cadre de référence est celui de la concurrence imparfaite. Une troisième section est consacrée aux externalités de transaction. L’approche par les coûts de transaction sera privilégiée. Une quatrième section a trait à la relation entre les rendements croissants et le sous-emploi d’équilibre. Des applications de politiques économiques sont étudiées. Dans chacun des cas nous proposons un modèle stylisé qui constitue une version simplifiée d’un modèle représentatif de la littérature. Nous soulignerons aussi les intérêts et les limites de tels modèles et comparerons les différentes approches. On s’attachera notamment à montrer, qu’au-delà de leur spécificité, les modèles présentés dans chacune des approches comportent des caractéristiques communes.

L’approche des défauts de coordination est systématisée par Cooper et John (1988) dans le cadre d’analyse des jeux de coordination. Plus récemment, Cooper (1999) donne des applications possibles à la macroéconomie pour de tels jeux. Dans ce contexte, il est possible de proposer des fondements microéconomiques aux échecs de coordination. Avant de définir de manière précise le concept de défauts de coordination et d’étudier les conditions nécessaires et suffisantes de leur existence, donnons un exemple.

Considérons à titre d’illustration l’histoire suivante. Imaginons une économie composée de deux firmes notées respectivement A et B qui doivent décider si elles ont intérêt à employer davantage afin d’accroître leur capacité de production et leurs ventes. Chaque entreprise a ainsi le choix entre deux actions : embaucher de nouveaux salariés (E) ou ne pas les embaucher (NE). Si une entreprise décide d’employer davantage, elle aura un gain qui variera selon le jeu considéré. Chaque firme effectue son choix en prenant la stratégie de l’autre firme comme donnée. Les stratégies et les gains de chaque firme sont représentés dans les deux jeux statiques suivants écrits sous forme normale. Les vecteurs lignes sont les gains (la première composante indique le profit de la firme A et la seconde celui de la firme B).

 

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Jeux I : défaut de coopération

 

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Jeux II : défaut de coordination

Le jeu I de gauche est un jeu de type dilemme du prisonnier. L’élimination des stratégies dominées aboutit à la situation (NE,NE) qui est un équilibre de Nash non coopératif notamment dominé par l’état (E,E) qui n’est pas un équilibre. L’inefficacité est alors une conséquence de l’absence de coopération. Afin de remédier à une telle inefficacité, le mode de comportement des firmes ou les règles du jeu doivent être modifiées, voire le jeu répété. Le jeu II de droite présente une toute autre situation[1]. Il n’existe pas de façon naturelle de jouer le jeu. Un tel jeu possède deux équilibres de Nash non coopératifs[2] (E,E) et (NE,NE). Il est évident que (E,E) est associé à un niveau de bien-être supérieur à l’autre équilibre. À la différence du cas précédent, l’état (E,E) est un équilibre (associé à un plus haut niveau d’emploi que l’état (NE,NE)). Si l’économie demeure en (NE,NE), alors aucune firme n’a intérêt à dévier. Dans ce cas, le chômage est persistant. Un changement général de stratégie des agents se traduisant par un effort coordonné des deux entreprises améliorerait cependant le bien-être et pourrait conduire l’économie en (E,E). Cependant, aucune firme prise individuellement n’a d’incitation à dévier étant donné que leurs décisions ne sont pas coordonnées. La possibilité d’équilibres multiples Pareto ordonnés provient de l’incapacité des agents à coordonner leurs choix. Dans ce cas, l’économie reste bloquée à un équilibre inférieur. Une économie présente donc un défaut de coordination lorsque les agents se coordonnent sur un équilibre inefficace alors qu’existent d’autres équilibres de qualité supérieure. Plusieurs propriétés expliquent la présence de défauts de coordination.

Les propriétés des échecs de coordination sont données dans l’article de Cooper et John (1988). On propose ici une version simplifiée à deux agents qui généralise l’exemple précédent. Considérons une économie composée de deux firmes notées A et B. Chaque firme doit choisir une stratégie z (une action représentant un niveau d’emploi), où z ∈(0, 1). Lorsque la firme A choisit l’action z_A alors sa fonction de gain s’écrit ∏_A(z_A, z_B ), où ∏_A est le gain de la firme A et z_B l’action de la firme B. Il est supposé que la fonction de gains est continue et différentiable deux fois, croissante et concave. On a donc ∂∏_A / ∂z_A > 0 et ∂²∏_A / ∂z²_A < 0. On suppose aussi que ∂∏_A / ∂z_A(0, 0) > 0 et ∂∏_A / ∂z_A(1, 1) < 1. Ainsi, si la firme B choisit un effort extrême (nul ou unitaire), alors la firme A a intérêt à choisir un effort intérieur. La même analyse s’applique pour la firme B. L’hypothèse importante est que le profit de la firme A ne dépend pas seulement de ses choix mais aussi des choix effectués par la firme B. Dans ce cas, les choix de la firme B, qui se comporte aussi de manière stratégique, a des effets sur le gain de la firme A (ici ∂∏_A / ∂z_B ≠ 0). Cette hypothèse est vraie pour chaque entreprise. Ainsi, le choix de chaque firme influence non seulement son gain et sa stratégie mais aussi les gains et les stratégies de l’autre firme ce qui traduit la présence d’externalités. Lorsque les firmes ne coopèrent pas, de telles externalités ne sont pas internalisées. La présence de telles externalités traduit l’existence d’effets de report et de complémentarités stratégiques.

Si ∂∏_A / ∂z_B > 0 et ∂∏_B / ∂z_A > 0, alors l’économie comprend des effets de reportpositifs. Si ∂∏_A / ∂z_B < 0 et ∂∏_B / ∂z_A < 0, alors l’économie comprend des effets de report négatifs. Il existe des effets de report positifs (négatifs) lorsqu’un accroissement d’effort d’un agent induit un bénéfice (une perte) pour l’autre agent. Le tableau de droite de l’exemple précédent illustre la présence d’effets de report dans la mesure où le gain de chaque entreprise est une fonction croissante d’un changement de stratégie à la hausse de l’autre entreprise. Ainsi, à l’équilibre bas, le gain de la firme A augmente lorsque la firme B décide d’employer d’avantage (il passe de 2 à 3). Le même raisonnement vaut pour la firme B. L’effet de report mesure l’effet d’un changement de stratégie d’un agent sur le gain d’un autre pour une action donnée de l’agent dont on mesure le gain. Les effets de report mesurent donc les interactions entre firmes dans l’espace des gains.

Si ∂²∏_A / ∂z_A ∂z_B > 0 et ∂²∏_B / ∂z_B ∂z_A > 0, alors le jeu comprend des complémentarités stratégiques[3]. Si par contre ∂²∏_A / ∂z_A ∂z_B < 0 et ∂²∏_B / ∂z_B ∂z_A < 0, alors le jeu comprend des substituabilités stratégiques. Il existe des complémentarités stratégiques (substituabilités stratégiques) lorsqu’un changement de stratégie d’un agent à la hausse accroît (diminue) le bénéfice marginal de l’autre agent. Dans le jeu II de l’exemple précédent, l’accroissement de gain de la firme B qui passe de la stratégie NE à la stratégie E est de –2 lorsque la firme A choisit la stratégie NE alors qu’il est de 1 lorsque la firme A choisit la stratégie E, avec E > NE (et symétriquement pour A). Ainsi, l’accroissement de gain de la firme B, consécutivement à un changement de stratégie, augmente lorsque la firme A sélectionne un choix lui procurant un gain plus élevé. Une complémentarité stratégique mesure ainsi le changement de gain relatif à un changement de stratégie d’un agent comme une fonction croissante de la stratégie d’un autre. Les complémentarités stratégiques relèvent donc des interactions dans l’espace des stratégies.

La stratégie optimale pour la firme A est ϕ(z_B), où ϕ est la fonction de réaction de la firme A (φ(z_A) pour la firme B) lorsque la firme B a pour stratégie z_B (lorsque la firme A joue z_A). Un équilibre non coopératif est un couple de stratégies (ẑ_A, ẑ_B) tel que ẑ_A = ϕ(ẑ_B) et ẑ_B = φ(ẑ_A) . Soit E = {(ẑ_A, ẑ_B) ∈[0, 1] ∞ [0, 1] ⋀ ∏′_A(ϕ(z_B), z_B) = 0 et ∏′_B(φ(z_A), z_A) = 0} l’ensemble des équilibres de Nash. Afin d’étudier les propriétés d’inefficacité de tels équilibres, il est utile de définir les équilibres coopératifs de ce jeu. Un équilibre coopératif est une stratégie z ∈[0, 1] choisie par un planificateur qui détermine la stratégie optimale, en se limitant au cas où les deux entreprises ont les mêmes stratégies. À la différence du contexte non coopératif, le planificateur tient compte de l’influence de la stratégie de la firme A sur le choix de la firme B. Le planificateur choisit donc la stratégie commune pour chaque firme, notée z, qui permet de maximiser la fonction de gains ∏(z, z). Soit Ẽ = {z ∈[0, 1] ⋀ ∂∏_A / ∂z_A(z, z) + ∂∏_A / ∂z_B(z, z) = 0} l’ensemble des équilibres coopératifs. Quatre propositions significatives caractérisent les propriétés de cette économie.

Proposition 1.1 Les complémentarités stratégiques constituent une condition nécessaire à l’existence d’équilibres multiples.[4]

Preuve. Considérons la firme A. La fonction de réaction de la firme A est ϕ(z_B). Celle-ci donne la meilleure réponse à un changement des choix de l’autre firme dans le plan (z_A, z_B). Le choix optimal de la firme A vérifie la condition d’optimalité ∂∏_A / ∂z_A(ϕ(z_B), z_B) = 0. Si la fonction de réaction est croissante sur un intervalle donné, de multiples intersections sont possibles avec la fonction de réaction de l’autre agent comme l’indique le graphique 1. La différentiation de la condition d’optimalité précédente permet de calculer la pente η de la fonction de réaction de la firme A. Ainsi (∂²∏_A / ∂z²_A) dz_A + (∂²∏_A / ∂z_A ∂z_B) dz_B) = 0 donne η = – (∂²∏_A / ∂z_A ∂z_B) / (∂²∏_A / ∂z²_A), où η = dz_A / dz_B. En raison de la concavité de ∏_A, le signe de η va dépendre de la présence de complémentarités ou de substituabilités stratégiques, soit sign η = sign∈(∂²∏_A / ∂z_A ∂z_B). En présence de complémentarités stratégiques ∂²∏_A / ∂z_A ∂z_B > 0 soit η > 0. La fonction de réaction de la firme A est alors croissante. Dans l’autre cas (η < 0), la fonction de réaction est décroissante.

Proposition 1.2 Si le jeu possède des effets de report, alors les équilibres non coopératifs sont inefficaces.

Preuve. Soit ẑ la stratégie de chaque firme à l’équilibre non coopératif. Par définition, on a ∂∏_A / ∂z_A(ẑ, ẑ) = 0. Si le jeu possède des externalités positives, alors ∂∏_A / ∂z_A(ẑ, ẑ) > 0 soit ∂∏_A / ∂z_A(ẑ, ẑ) + ∂∏_A / ∂z_B(ẑ, ẑ) > 0, ce qui montre que ẑ n’est pas un équilibre coopératif. Cet équilibre est donc inefficace.

Proposition 1.3 Si les effets de report sont positifs, alors les équilibres non coopératifs de Nash peuvent être ordonnés au sens de Pareto.

Preuve. Soit d∏_A(ϕ(ẑ), ẑ) / dẑ = (∂∏_A / ∂z_A(ẑ, ẑ)) . dϕ(ẑ) / dẑ + ∂∏_A / ∂z(ϕ(ẑ), ẑ) la différentielle totale de ∏_A en (ẑ, ẑ). Comme dϕ(ẑ) / dẑ = 0 alors d∏_A(ϕ(ẑ), ẑ) / dẑ = ∂∏_A / ∂z(ϕ(ẑ), ẑ) > 0. Ainsi, le gain de la firme A, évalué le long de sa fonction de réaction, s’accroît lorsque l’effort stratégique de la firme B augmente. Les équilibres non coopératifs avec effort stratégique élevé sont préférés à ceux où l’effort est moindre. Les reports positifs améliorent donc le bien-être.

Proposition 1.4 Si la réponse agrégée consécutive à un choc l’emporte sur la réponse d’un agent pris isolément, alors il existe des effets multiplicateurs.

Preuve. On suppose ici que la fonction de gain de chaque firme s’écrit ∏_j(z_A, z_B, θ), j = A, B. Le paramètre θ est le même pour les deux firmes. On suppose aussi que ∂²∏_A / ∂z_A ∂θ∈> 0 (l’effort marginal augmente avec θ). L’analyse vaut pour la firme B. L’effort agrégé l’emporte donc sur l’effort individuel lorsqu’un choc affecte tous les agents[5], ici ∂(ẑ_A + ẑ_B) / ∂θ > ∂ẑ_A / ∂θ. De tels effets peuvent être interprétés comme une illustration du concept keynésien[6].

Finalement, la possibilité d’équilibres multiples (de Nash) ordonnés en termes de bien-être provient de l’incapacité des agents à coordonner leurs choix[7]. La multiplicité d’équilibres est due à des complémentarités stratégiques suffisamment fortes. La possibilité d’un ordonnancement local de tels équilibres ressort de la présence d’effets de report de même signe qui constituent donc une condition suffisante à l’existence d’échecs de coordination. Le graphique 1 illustre cette idée.

Les deux courbes sont les fonctions de réaction des deux firmes A et B. Les courbes d’isoprofit font apparaître la direction dans laquelle le profit s’accroît. L’hypothèse d’effets de reports positifs s’interprète à l’aide de ces courbes. Le sens des flèches indique la direction dans laquelle les profits augmentent. Ainsi, la courbe d’isoprofit de la firme A est tangente à la droite horizontale passant par sa fonction de réaction indiquant que la firme A maximise son profit pour une stratégie donnée de la firme B. Les courbes d’isoprofit de la firme B sont verticales sur sa courbe de réaction. Les effets de report sont positifs comme l’indiquent les flèches orientées vers le nord-est (points du plan (z_A, z_B) où les profits des deux firmes augmentent). L’accroissement de l’effort stratégique d’une firme le long de sa fonction de réaction augmente le profit de l’autre firme qui ne modifie pas sa stratégie. Les profits situés aux équilibres nord-est sont donc supérieurs à ceux situés au sud-ouest. Les effets de report de même signe (sign∈(∂∏_A / ∂z_B) = sign∈(∂∏_B / ∂z_A)), impliquent que ce raisonnement vaut pour chaque firme.

Si la multiplicité d’équilibres n’est pas une propriété spécifique des économies comportant de tels défauts, leur ordonnancement en termes de bien-être leur est spécifique. La politique économique est nécessaire car aucun agent pris isolément ne peut conduire l’économie vers un équilibre haut lorsque l’économie reste bloquée à un équilibre bas. Se pose alors le problème d’un mécanisme endogène susceptible de coordonner les agents sur un équilibre supérieur.

L’élimination des défauts de coordination suppose que les équilibres sont déterminés. Le problème de l’indétermination de l’équilibre se pose principalement dans les modèles à équilibres multiples (chez Arrow-Debreu, ils sont localement déterminés). Les modèles étudiés rencontrent deux problèmes : les équilibres sont indéterminés et particuliers (continuum d’équilibres). Si on restreint l’étude aux modèles avec un nombre limité d’équilibres isolés, ceux-ci sont localement uniques mais pas globalement uniques. Si les modèles sont appropriés pour l’analyse locale, ils requièrent une dynamique explicite pour l’application de politiques économiques.

La détermination d’un équilibre a deux aspects : la statique comparative et son caractère prévisionnel. Les modèles à équilibres localement uniques mais non globalement uniques ne peuvent être utilisés que pour la statique comparative, alors que les modèles à équilibres globalement uniques peuvent être utilisés pour l’analyse de statique comparative globale. L’existence d’équilibres multiples peut ainsi altérer le pouvoir de prédiction de tels modèles. Cependant, celles-ci peuvent être faites dans les modèles statiques avec équilibres localement uniques seulement si les équilibres sont complétés par une analyse dynamique et si les conditions initiales sont précisées. L’élimination d’un défaut de coordination par sélection d’un équilibre haut suppose donc d’expliciter la dynamique de transition d’un équilibre bas vers un équilibre haut. Cooper (1994) fait une hypothèse qui permet de sélectionner un équilibre en présence d’une multiplicité d’équilibres de Nash Pareto ordonnés[8]. L’hypothèse consiste à supposer que les agents conditionnent leurs croyances aux comportements stratégiques des autres dans la mesure où l’histoire du jeu crée un point focal. Cette procédure de sélection peut produire des phénomènes dynamiques possédant un caractère autoréalisateur. Les périodes associées à des comportements d’équilibre optimistes engendrent généralement des croyances optimistes pour les périodes futures et inversement en cas d’anticipations pessimistes.

Une autre approche, valable uniquement pour la sélection des équilibres à anticipations rationnelles, repose sur le critère d’E-stabilité (DeCanio, 1979; Lucas, 1986). L’idée consiste à étudier la formation des anticipations en dotant les agents d’un processus d’apprentissage adaptatif[9] (Evans et Honkapohja, 1994). Les agents agissent en économètres et cherchent à estimer les paramètres d’un modèle à anticipations rationnelles au moyen de procédures d’apprentissage statistiques. La convergence de leurs estimations vers les valeurs des « vrais » paramètres de la régression à anticipations rationnelles est gouvernée par les conditions d’E-stabilité[10]. Considérons les équilibres à anticipations rationnelles d’un modèle et supposons que la solution particulière du modèle considéré représente un processus stochastique (la valeur moyenne d’un k-cycle ou les paramètres d’un processus autorégressif). Sous l’hypothèse d’apprentissage adaptatif, les agents ne connaissent pas le vecteur des paramètres mais l’estiment en utilisant une procédure statistique (par exemple les moindres carrés). Le problème est de savoir si l’estimation faite au temps t s’identifie à la solution particulière du modèle lorsque t tend vers l’infini. Sous certaines conditions sur les paramètres, la convergence est assurée (Evans et Honkapohja, 1999).

Les défauts de coordination peuvent résulter d’un problème d’externalités de demande agrégée. De telles externalités sont liées aux complémentarités créées par les interactions de demande entre agents dans des économies de concurrence imparfaite à plusieurs secteurs (Heller, 1986). L’idée générale est qu’une économie peut demeurer coincée à un équilibre bas car les ventes de certains agents peuvent être limitées par les achats d’autres agents qui ne peuvent pas se coordonner.

Les externalités de demande agrégée ont trait aux externalités engendrées par les interactions de demande entre agents dans des économies décentralisées. Une externalité de demande existe lorsque les agents utilisent les prix et les quantités comme informations afin d’établir leurs choix. Un des intérêts de cette approche est que les ajustements de prix et de quantité sont complémentaires. Les problèmes de coordination afférents à ces externalités n’existent pas dans une économie walrasienne étant donné que les agents peuvent vendre et/ou acheter les quantités désirées aux prix et salaires en vigueur[11]. Les modèles d’échecs de coordination fondés sur de telles externalités s’incarnent dans des économies de concurrence imparfaite composées de plusieurs secteurs reliés entre eux. Deux types d’hypothèses sont généralement retenus. Premièrement, les fonctions de demande possèdent des propriétés microéconomiques standard, d’une part, les fonctions de demande individuelles de bien sont décroissantes de leur prix[12] (absence de bien Giffen) et d’autre part, les courbes d’Engel sont croissantes pour chaque agent. Deuxièmement, il est supposé que les agents ne consomment pas les biens qu’ils possèdent ou bien qu’ils produisent mais consomment toujours les biens produits par les autres. Dans une économie décentralisée, de nombreux biens échangés sur les marchés sont produits et consommés. Chaque entreprise est spécialisée dans la production d’un bien et chaque consommateur est acheteur des différents biens. Cette hypothèse centrale traduit l’organisation des échanges propres aux économies décentralisées[13].

Le jeu des complémentarités stratégiques diffère selon le type d’économie étudiée. Deux voies sont généralement suivies. La première est l’approche de Cournot-Nash généralisée à plusieurs secteurs avec plusieurs entreprises par secteur. Dans chaque secteur, des firmes produisent un bien identique et déterminent leur niveau de production en prenant les stratégies des autres entreprises de leur secteur comme données et en tenant compte de la courbe de demande de l’industrie déterminée par le niveau d’activité des autres secteurs. Comme chez Cournot, les quantités produites sont substituts stratégiques au sein de chaque secteur (fonctions de réaction décroissantes). Par contre, il existe des complémentarités stratégiques intersectorielles qui émanent des effets de revenu. Ainsi, une augmentation du niveau de l’activité dans les autres secteurs augmente la demande qui s’adresse à un secteur donné et crée une incitation à accroître le niveau de l’activité. Le lien entre les secteurs repose sur la relation entre le revenu courant et les dépenses courantes. L’hypothèse selon laquelle les agents consomment le bien produit par d’autres est donc essentielle. Les modèles de Drazen (1987), Hart (1982) et Heller (1986) sont issus de cette approche[14]. Par exemple, Heller montre que, malgré l’existence d’un système complet de marchés, il peut exister des problèmes de coordination similaires à ceux engendrés par la présence de marchés incomplets. Il donne les conditions nécessaires[15] sur les fonctions de demande pour engendrer une multiplicité d’équilibres de Nash Pareto ordonnés. La deuxième est l’approche de concurrence monopolistique qui est une extension de la précédente avec produits différenciés (index de consommation CES). Dans ce type d’économie, chaque entreprise offre un unique bien dont elle détient le monopole de production et maximise son profit (en produisant un bien final ou un bien intermédiaire) en prenant la demande agrégée comme donnée. Les modèles de Weitzman (1982), Solow (1986), Startz (1986), Kiyotaki (1988) et Manning (1990) se réclament de cette approche[16]. Dans cette optique, les processus d’entrée et de sortie de firmes peuvent être à l’origine de propagations de chocs technologiques (Pagano, 1990; Horstein, 1993). La différence essentielle entre les deux types d’approches réside dans l’origine du pouvoir de marché. Dans les modèles à la Cournot-Nash, le pouvoir de marché est paramétré par le nombre de firmes; il est d’autant plus grand que le nombre de vendeurs pour chaque bien est faible. Dans le modèle de concurrence monopolistique, il dépend du degré de substituabilité entre biens. Cette différence importe si l’on cherche à caractériser la nature des complémentarités stratégiques et l’influence des multiplicateurs. Le modèle suivant développe un exemple d’une économie à la Cournot-Nash.

Nous proposons ici une version simplifiée du modèle de Roberts (1987) qui se propose de montrer la possibilité d’existence d’équilibres multiples avec chômage involontaire dans une économie de concurrence imparfaite en régime de prix et salaires flexibles. Ce modèle s’incarne dans un jeu séquentiel avec des équilibres parfaits en sous-jeux.

Soit une économie à cinq biens X, Y, R, S et M et quatre types d’agents A, B, J et K. Les agents de types A et B sont les entreprises, indicées j(j = 1, 2, ..., n) et les agents de types J et K sont les consommateurs, indicés i(i = 1, 2, ..., n). Les biens X et Y sont les biens de consommation produits, R et S sont les facteurs de production et M est la monnaie unité de compte (les prix sont monétaires) et intermédiaire des échanges. Les quantités de biens et de monnaie sont respectivement notées x, y, r, s et m. L’économie s’organise ainsi en quatre marchés, à savoir deux marchés pour les biens et deux marchés pour les facteurs de production.

Les entreprises de types A et B dérivent leur utilité de la consommation de bien M. Les fonctions d’utilité de chaque firme de type A et de type B s’écrivent respectivement V_A(x, y, r, s, m) = U_A(m) et V_B(x, y, r, s, m) = U_B(m) . Ces fonctions sont supposées continues et strictement croissantes par rapport à la quantité de monnaie. On suppose une spécialisation dans la production qui stipule qu’une firme ne peut disposer de toutes les technologies disponibles. Ainsi, chaque firme de type A produit le bien X en utilisant l’intrant R et chaque firme de type B produit le bien Y en utilisant l’intrant S. Les technologies sont à rendements constants[17]. Les firmes ne peuvent produire des quantités positives de bien sans utiliser de travail. Les vecteurs de dotations initiales des firmes de types A et B sont e_A = (0, 0, 0, 0, m̄_A) et e_B = (0, 0, 0, 0, m̄_B), où m̄_A et m̄_B sont leurs dotations en monnaie. Elles doivent donc acheter du travail afin de produire.

Chaque consommateur de type J(K) dispose d’une dotation r̄_J (s̄_K) en travail R(S) et d’une dotation m̄_J( m̄_K) en monnaie M. Les vecteurs de dotations initiales des consommateurs de types J et K sont donc e_J = (0, 0, r̄_J, 0, m̄_J) et e_K = (0, 0, 0, s̄_K, m̄_K). Les préférences des consommateurs de types J et K sont représentées par les fonctions d’utilité U_J(y, r̄_J – r, m) et U_K(x, s̄_K – s, m). Ces fonctions sont continues, strictement croissantes en leurs arguments, strictement quasi concaves et tendent vers –∞ si m < 0 (afin d’éviter les endettements excessifs). L’écriture des fonctions d’utilité reflète l’organisation non fordienne des marchés qui traduit le caractère décentralisé de l’économie : les consommateurs de type J(K) vendent leur travail aux entreprises de type A(B) et achètent le bien produit par les entreprises de type B(A).

Quelques précisions sont nécessaires quant à la manière dont les agents choisissent leurs stratégies et interagissent. La structure du jeu est telle que les agents ont une parfaite connaissance du fonctionnement de l’économie. Ainsi, il n’existe pas d’incertitude exogène, pas d’information privée concernant les préférences et les dotations des agents et aucune confusion pour un agent sur les actions des autres ainsi que sur leurs issues possibles. Le jeu est donc à information parfaite et complète. Une stratégie pure pour un agent est un plan spécifiant l’action à choisir dans chaque circonstance, compte tenu de l’information disponible au moment où il prend sa décision. Une stratégie pour un consommateur est une paire de vecteurs de quantités demandées de bien et offertes de travail compte tenu des prix et des salaires annoncés par les firmes. Une stratégie pour une firme consiste en la spécification de deux prix (prix du bien produit et salaire) et de deux vecteurs de quantités (bien et travail), compte tenu des annonces des consommateurs et des contraintes de faisabilité des échanges. Chaque agent forme des conjectures correctes sur les choix effectués par les autres mais aussi sur leurs réactions quant à ses propres choix[18].

Les modalités de détermination des prix et des quantités obéissent à une logique séquentielle. Au début, chacune des 2n entreprises annonce un prix unique pour les quantités du bien qu’elle vend et un salaire unique pour les quantités d’intrant qu’elle achète. De telles annonces sont faites indépendamment et simultanément. On a deux vecteurs de prix pour les biens produits, soit p_X = (p¹_A, p²_A, ..., pⁿ_A) et p_Y = (p¹_B, p²_B, ..., pⁿ_B), et deux vecteurs de salaires pour les intrants, soit w_R = (w¹_A, w²_A, ..., wⁿ_A) et w_S = (w¹_B, w²_B, ..., wⁿ_B). Ensuite, compte tenu de ces prix monétaires, chaque consommateur annonce simultanément et indépendamment des autres les quantités qu’il désire acheter et vendre. Ainsi, chaque agent de type J annonce un vecteur de quantités qu’il désire acheter, soit yⁱ_J = (yⁱ¹_J, yⁱ²_J, ..., yⁱⁿ _J ) et un vecteur d’intrants qu’il désire vendre, soit rⁱ_J = (rⁱ¹_J, rⁱ²_J, ..., rⁱⁿ_J ). Chaque agent de type K annonce les vecteurs xⁱ_K = (xⁱ¹_K, xⁱ²_K, ..., xⁱⁿ_K ) et sⁱ_K = (sⁱ¹_K, sⁱ²_K, ..., sⁱⁿ_K ). L’effectivité des plans requiert qu’un consommateur ne peut vendre plus de travail que ce que sa dotation lui permet d’offrir, c.-à-d. ∑_jr^ij_J ≤ r̄ⁱ_J et ∑_js^ij_K ≤ s̄ⁱ_K. Après ces annonces, chaque firme décide des quantités de bien qu’elle vend et d’intrants qu’elle achète. Chacune de ces quantités est limitée par les offres et demandes des consommateurs avec qui elles échangent. Ainsi, chaque firme de type A détermine un vecteur de quantités du bien à vendre, soit x^j_A = (x^1j_A, x^2j_A, ..., x^nj_A ) et un vecteur de quantités d’intrant à acheter, soit r^j_A = (r^1j_A, r^2j_A, ..., r^nj_A ) sous contraintes technique de faisabilité des plans, soit ∑_ix^ij_A ≤ ∑_ir^ij_A avec x^j_A = r^j_A, et de volontarité des échanges, soit x^ij_A ≤ x^ij_K et r^ij_A ≤ r^ij_J. Cette analyse vaut pour les firmes de type B.

Les échanges monétaires sont bilatéraux et décentralisés par marché. Chaque consommateur de type J achète du bien Y en quantités ∑_jy^ij_B qu’il paye et vend les quantités de travail ∑_jr^ij_A pour lesquelles il reçoit un revenu ∑_jw^j_Ar^ij_A. Les allocations finales en bien, en travail et en monnaie de chaque agent de type J sont y^ij_J = y^ij_B, r^ij_J = r̄^ij_J – r^ij_A et mⁱ_J = m̄ⁱ_J + ∑_jw^j_Ar^ij_A – ∑_jp^j_By^ij_B. Cette analyse s’applique pour chaque agent de type K. Chaque firme de type A perçoit un revenu ∑_ip^j_Ax^ij_A suite a ses ventes et dépense ∑_iw^j_Ar^ij_A. La dotation finale en monnaie de chaque firme de type A est donc m^j_A = ∑_ip^j_Ax^ij_A – ∑_iw^j_Ar^ij_A + m̄^j_A. L’analyse s’applique pour chaque firme de type B. L’issue des transactions détermine un équilibre.

Définition Une solution walrasienne pour cette économie est constituée d’un vecteur de prix < p_X, p_Y, w_R, w_S > et d’une allocation < (x^j_A, r^j_A), (y^j_B, s^j_B), (yⁱ_J, rⁱ_J), (yⁱ_K, sⁱ_K) > tels que :

1. (x^j_A, r^j_A) maximise U_A( m̄_A + p_Xx – w_Rr) sous contraintex ≤ r, j = 1, 2, ..., n;

2. (y^j_B, s^j_B) maximise U_A( m̄_B + p_Yy – w_Ss) sous contraintey ≤ s, j = 1, 2, ..., n;

3. (yⁱ_J, rⁱ_J) maximiseU_J(y, –r_J – r,m̄_J – p_Yy + w_Rr), i = 1, 2, ..., n;

4. (yⁱ_K, sⁱ_K) maximiseU_K(x, –s_K – s, m̄_K – p_Xx – w_Ss), i = 1, 2, ..., n;

5. 

Les conditions (i), (ii), (iii) et (iv) traduisent respectivement la maximisation de l’utilité (profit) des entreprises et des consommateurs alors que (v) est la condition d’apurement des marchés.

Proposition 2 Il existe un continuum d’équilibres Pareto ordonnés : un des équilibres est de plein-emploi et les autres sont des équilibres avec différents niveaux de chômage involontaire.

Preuve pour l’équilibre walrassien. Une firme qui dévie de la situation walrassienne se retrouve avec un niveau d’activité équivalent à l’allocation résultant d’une situation autarcique. Supposons qu’à la première étape du jeu chaque firme annonce le même prix pour le bien qu’elle produit, soit (p^j_A, p^j_B) = (p_X, p_Y), et le même salaire pour l’intrant qu’elle utilise, soit (w^j_A, w^j_B) = (w_R, w_S). Supposons qu’à la deuxième étape chaque consommateur commande les quantités de bien désirées, soit (yⁱ_J, xⁱ_K), et offre les quantités de travail désirées, soit (rⁱ_J, sⁱ_K). Dans la troisième étape, les firmes ont intérêt à satisfaire la demande en offrant (x^j_A, y^j_B) = (xⁱ_K, yⁱ_J) et à demander les quantités de travail offertes en embauchant (r^j_A, s^j_B) = (rⁱ_J, sⁱ_K). Aux prix et salaires walrassiens, aucun agent n’a donc intérêt à dévier unilatéralement en faisant d’autres propositions d’échange.

Preuve pour les équilibres keynésiens. Un équilibre keynésien désigne une situation dans laquelle k agents reçoivent leur allocation walrassienne et (n – k) agents consomment leur allocation initiale[19]. Il faut vérifier que les agents n’ont pas intérêt à dévier des quantités échangées et que la flexibilité des prix et des salaires ne profite à personne. Les firmes qui réalisent des transactions optimales avec chacun des consommateurs i ≤ k non rationnés n’ont pas intérêt à dévier. Si chaque agent rationné i > k décide d’offrir son travail, alors les firmes n’ont pas intérêt à les employer car leurs débouchés resteront inchangés. Le caractère non coopératif du jeu exclut d’emblée toute concertation des chômeurs pour modifier leur proposition de vente de travail aux firmes susceptibles de les employer[20]. De plus, si chaque agent rationné envoie des signaux de demande, les firmes ne disposent pas des intrants nécessaires pour produire. Supposons maintenant qu’une firme décide de dévier des prix et salaires walrassiens. Les rendements constants permettent à la firme dont les propositions d’achat s’élèvent de satisfaire cette nouvelle demande en augmentant sa production. En dehors du cas particulier où les prix diminuent et les salaires augmentent, le chômage persistera. Ainsi, si une firme décide d’accroître (de diminuer) les prix et les salaires, alors elle perd (gagne) des clients qui achètent aux firmes dont le prix est moins élevé et n’a ainsi aucune incitation à embaucher (elle perd des salariés et ne peut satisfaire la demande). Si elle accroît ses prix et diminue les salaires, alors elle perd ses parts de marché et ses salariés.

L’approche proposée ici comporte des caractéristiques intéressantes mais aussi des limites. D’abord, le chômage d’équilibre est involontaire dans la mesure où certains agents peuvent se trouver en dehors de leur courbe d’offre de travail (les équilibres sont paramétrés par les anticipations de demande des firmes qui déterminent le niveau d’emploi). De plus, la flexibilité des prix et des salaires est généralement inadaptée pour éliminer les rationnements. Néanmoins, la distinction entre rationnement et activité de recherche d’emploi n’est pas faite. Il conviendrait d’intégrer les comportements de prospecteurs d’emploi qui détermineraient les conditions dans lesquelles un contrat de travail est, de leur point de vue, acceptable ou non. On retrouve la critique adressée par Lucas (1987) à l’encontre du concept de chômage involontaire. Ensuite, l’origine du chômage est à rechercher dans un problème de communication de la demande effective dans la mesure où le caractère décentralisé des échanges ne permet pas de coordonner efficacement les actions des agents. Les entreprises peuvent en effet subir des contraintes de débouchés sur les marchés des biens ce qui ne les incite pas à embaucher davantage. Ce problème de communication est lié à la structure du jeu[21] (schéma de rencontres et simultanéité des décisions qui amplifient les conséquences des anticipations éventuellement pessimistes des entreprises). Si les agents avaient la possibilité de se rencontrer à de multiples reprises en modifiant par exemple la structure du jeu[22] (Jones et Manuelli, 1992), alors le résultat du jeu serait modifié. Enfin, la nature des schémas de rationnement n’est pas précisée (file d’attente ou proportionnel). Ainsi, la prise en considération, à l’équilibre, de l’organisation et de la réalisation des échanges requiert d’intégrer d’autres manifestations de la décentralisation comme les frictions et les coûts de transaction qui peuvent influencer les modalités de détermination du niveau de l’activité et de l’emploi.

Les défauts de coordination peuvent provenir d’externalités relatives à la décentralisation des échanges. Dans ce contexte, les interactions entre agents ressortent principalement des modalités d’organisation et de réalisation des transactions. Deux voies peuvent être empruntées : les frictions (Diamond, 1982, 1984) ou les coûts de transaction (Howitt, 1985; Howitt-McAfee, 1987). L’approche des externalités d’échanges est importante dans la mesure où le chômage d’équilibre avec prix et salaires flexibles est compatible avec la concurrence parfaite.

L’activité d’échange peut constituer une source de défauts de coordination. La détermination des grandeurs n’est alors pas indépendante de la façon dont les agents se rencontrent et concluent leurs transactions. Dans la théorie de l’équilibre général concurrentiel, la coordination des échanges s’effectue de manière centralisée à l’équilibre au sein de la chambre de compensation. Toutes les transactions sont sans délais et sans coût (coût d’identification, de rencontre et de négociation) si bien qu’elles se limitent à la répartition de l’allocation d’équilibre déterminée indépendamment des conditions de l’échange. Le problème n’est pas que les transactions en déséquilibre ne sont pas modélisées mais plutôt que la prise en compte des transactions a des conséquences sur la détermination du niveau de l’activité et de l’emploi. Dans une économie décentralisée, il n’existe pas de chambre de compensation (Diamond, 1987). Si le secrétaire de marché est éliminé ou si son rôle se restreint à la détermination des prix et des salaires d’équilibre, il peut exister des frictions (information imparfaite, délais de rencontre) et/ou des coûts de transaction liés au degré de participation des agents sur les marchés. Les externalités d’échange sont la conséquence de la prise en compte par les agents de l’activité d’échange.

Lorsque l’activité d’échange importe, l’interaction entre agents ne repose pas directement sur les préférences ou la production. La participation à l’échange est une activité qui procure un gain mais qui est aussi entachée d’un coût de recherche. La fonction de gain dépend du nombre d’agents qui participent à l’échange. Les gains sont supposés augmenter avec la taille du marché donnée par le taux de participation (externalité positive). Lorsque la taille du marché augmente, le coût de recherche diminue. La décision de participation consiste à comparer les gains avec le coût qui est donné ou distribué aléatoirement. Chaque agent détermine un coût de production critique et choisit de participer si le gain espéré dans l’échange excède le coût perçu, c.-à-d. si le coût afférent à la participation est inférieur à son coût critique[23]. Un équilibre décrit une situation dans laquelle, compte tenu d’un certain taux de participation, les agents pour lesquels le coût n’excède pas le coût critique vont effectivement participer. Si ce taux est celui qui a servi d’information aux agents qui ont choisi de participer, alors l’équilibre est autoréalisant. La multiplicité d’équilibres provient de la validation des croyances sur ce taux qui peut être élevé ou faible. En raison de l’externalité positive, l’ordonnancement des équilibres dépend de la valeur du taux de participation.

Diamond (1982, 1984) systématise les externalités de participation en insistant sur les problèmes de rencontres dans des économies décentralisées[24]. À un instant donné, l’économie se compose d’agents dotés d’une unité de bien ou de monnaie à échanger et d’agents sans pouvoir d’achat (les chômeurs en attente d’un projet de production). La production et les échanges relèvent d’un processus stochastique (délais). Les agents doivent échanger le bien qu’ils produisent pour consommer. La technologie de rencontres est à rendements croissants et les rencontres sont bilatérales et aléatoires. L’utilité des agents dépend positivement de la consommation et négativement du coût de production qui doit être déterminé. Ainsi, les chômeurs doivent décider d’un niveau de coût de production pour lequel ils sont prêts à produire compte tenu du fait que les projets de production se présentent à eux de manière aléatoire. La décision de production, c.-à-d. le choix d’un coût de production, dépend des gains espérés dans les échanges. De tels gains dépendent du nombre d’échangistes. Or le nombre d’agents présents dans le secteur des échanges dépend lui-même du nombre de projets de production mis en oeuvre. Cette interaction entre les décisions de production et le nombre de rencontres illustre le jeu des complémentarités stratégiques et des effets de report[25]. Diamond montre l’existence d’une multiplicité d’équilibres stationnaires associés à différents niveaux de chômage sans présupposer la rigidité des prix et des salaires[26]. Deux problèmes d’importance inégale nous invite à délaisser ces modèles et à considérer l’approche en termes de coûts de transaction. Premièrement, les externalités dans les transactions ne concernent que les rencontres mais pas les dénouements relatifs à un échange. Ainsi, les problèmes associés à la coïncidence réciproque des besoins sont éludés soit en supposant que l’échange de troc est toujours possible (Diamond, 1982), soit en éludant le problème de l’acceptation de la monnaie[27] (Diamond, 1984). Deuxièmement, l’existence d’une multiplicité d’équilibres avec différents niveaux de chômage est étroitement liée à la présence de rendements croissants dans la technologie de rencontres. Or une telle hypothèse n’est pas nécessaire aux échecs de coordination comme en atteste le modèle suivant.

La participation des agents sur les marchés peut engendrer des externalités dans les transactions (Chatterjee et Cooper, 1989). L’approche par les coûts de transactions consiste à introduire des coûts d’échange dans l’équilibre général walrassien (Howitt et McAfee, 1987; Howitt, 1990). Nous proposons ici une version simplifiée du modèle d’Howitt (1985) qui constitue la référence en la matière.

Soit une économie de concurrence parfaite à deux marchés, un pour le bien produit et un pour le travail. Il existe deux types d’agents : H consommateurs identiques indicés h et J entreprises identiques indicées j. Le secrétaire de marché détermine les prix et les salaires d’équilibre mais n’organise pas les échanges (absence de chambre de compensation). Les échanges sont assortis de coûts de transaction qui prennent la forme de coûts de communication. Il existe une relation entre la taille d’un marché et de tels coûts : les coûts unitaires sont inversement proportionnels aux transactions réalisées. Ces coûts, mesurés en termes réels, modifient la conception de l’échange car les agents font des efforts d’achat et de vente. Ainsi, le coût unitaire de vente consenti par un vendeur est une fonction décroissante de l’effort d’achat consenti par les acheteurs. Nous omettons pour simplifier l’influence des externalités au sein d’un même groupe d’agents. Chaque acheteur consent un effort d’achat proportionnel à la quantité achetée tandis que chaque vendeur consent un effort de vente inversement proportionnel à l’effort effectué par les acheteurs. Ainsi, la vente d’une quantité y_j coûte s^j_Y à l’entreprise j, soit s^j_Y(y_j) = y_j / b_Y, où b_Y est l’effort d’achat des consommateurs. L’effort d’achat des consommateurs est proportionnel à la quantité de bien Y échangée sur le marché du bien. On a donc b_Y = β_YY, avec β_Y ∈[0, 1]. Le coût de vente unitaire du bien pour l’entreprise j est η = s^j_Y / y_j, soit η(Y) = 1 / β_YY, ∀j. La vente d’une quantité de travail n_h coûte s^h_N au consommateur h soit s^h_N(n_h) = n_h / b_N, où b_N est l’effort d’achat des firmes. L’effort d’achat des firmes est proportionnel à la quantité N de travail échangée sur le marché du travail, soit b_N = β_NN, avec β_N ∈[0, 1]. Le coût de vente unitaire du travail pour le consommateur h est τ = s^h_N / n_h, soit τ(N) = 1 / β_NN, ∀h. Les agents n’ont aucune influence sur les coûts de transaction qui sont intégrés dans les plans de production et de consommation.

Afin de vendre la quantité y_j sur le marché du bien, l’entreprise j doit produire la quantité (1 + η(Y)) y_j. Ainsi, à la quantité produite y_j correspond la quantité vendue y_j / (1 + η(Y)). Afin de produire, l’entreprise j doit acheter du travail. Si elle décide d’acheter la quantité n_j, elle ne peut utiliser que la quantité (1 – β_N) n_j pour produire. La fonction de production F est supposée continue, croissante et strictement concave. En notant p et w le prix du bien et le salaire nominal, le programme de l’entreprise j s’écrit :

 

La condition d’optimalité (1 – β_N) F_nj((1 – β_N) n_j)) / (1 + η(Y)) = w / p traduit l’égalité de la productivité marginale du travail avec le salaire réel. On déduit les fonctions d’offre de bien et de demande de travail de l’entreprise j :

 (1)

 (2)

Ces fonctions sont toutes deux décroissantes du salaire réel et croissantes de la quantité de bien échangée. L’offre de bien et la demande de travail agrégées sont F((1 – β_N) N) / (1 + η(Y)) et N^d.

La fonction d’utilité du consommateur h est U(y_h) – c(n_h), où y_h est la quantité de bien consommée et n_h la quantité de travail offerte dont la limite supérieure est –n_h > 0. U est continue, strictement croissante et strictement quasi concave. La fonction de coût c est continue, croissante et convexe sur [0, –n_h]. À cause des coûts de transaction, l’agent h qui achète la quantité y_h et vend la quantité n_h ne consomme que la quantité (1 – β_Y) y_h et doit offrir la quantité (1 + τ(N)) n_h. L’agent h reçoit des parts de profits, soit Il choisit les quantités y_h et n_h qui maximisentson utilité sous la contrainte que ses dépenses n’excèdent pas ses revenus :

 

La condition d’optimalité, c.-à-d. (1 + τ(N)) c_nh ((1 + τ(N)) n_h) / ((1 – β_Y) U_yh((1 – β_Y) y_h)) = w / p, traduit l’égalité entre le salaire réel et le taux marginal de substitution entre consommation et loisir. On déduit la fonction d’offre de travail et la fonction de demande de bien du consommateur h :

 (3)

 (4)

Ces fonctions sont croissantes du salaire réel et du niveau de l’emploi. L’offre agrégée de travail est N^s.

Définition 1 Un équilibre général avec coûts de transaction est un vecteur ((w / p)^*, Y^*, N^*) qui satisfait les trois conditions suivantes :

La condition (i) traduit l’équilibre sur le marché du travail. L’équilibre requiert que les signaux quantités, pris comme donnés par les agents, correspondent aux quantités échangées à l’équilibre. Ainsi, les conditions (ii) et (iii) stipulent respectivement que la quantité de travail échangée N est égale à la quantité d’équilibre N^s et que les quantités de bien vendues Y sont égales à la quantité produite F(N(1 – β_N)) moins les coûts afférents aux échanges sur le marché du bien Yη(Y). Le système (i)-(iii) a trois équations et trois inconnues. Il détermine le salaire réel d’équilibre et les quantités de bien et de travail échangées à l’équilibre.

Définition 2 Le chômage désigne la quantité de travail nécessaire à la vente de travail. Le niveau de chômage sur le marché est

Proposition 3 Il existe une multiplicité d’équilibres de sous-emploi avec chômage involontaire ordonnés en termes de bien-être.

Preuve. On montre graphiquement la multiplicité (l’annexe 1 montre l’ordonnancement parétien). La condition (iii) est équivalente à Y = Y(N). À l’équilibre, N satisfait la condition :

 (5)

Cette condition d’équilibre est restreinte au marché du travail. En l’absence d’externalités (η et τ constants), les conditions (ii) et (iii) n’ont aucune pertinence et le niveau d’emploi d’équilibre (optimal) est déterminé par l’égalité entre productivité marginale du travail, taux marginal de substitution entre consommation et loisir, et salaire réel. En présence d’externalités dues aux coûts de transaction, les courbes d’offre et de demande de travail peuvent se rencontrer à plusieurs reprises[28] (ici deux). Ainsi, la courbe d’offre de travail peut être décroissante pour de faibles niveaux d’emploi. Lorsque l’effort de vente des salariés augmente, le coût unitaire de vente du travail s’accroît ce qui tend à diminuer le prix d’offre du travail et à compenser l’accroissement de la désutilité marginale du travail Cependant pour des niveaux d’emploi plus élevés, l’effort de vente diminue et les coûts de transaction aussi. La courbe d’offre de travail retrouve alors une allure normale De plus, la courbe de demande de travail peut être croissante : lorsque l’emploi augmente, le coût unitaire de vente du bien diminue (l’effort d’achat augmente) ce qui tend à accroître la demande de travail Pour certains niveaux d’emploi, les externalités ne suffisent pas à compenser la décroissance de la productivité marginale du travail

L’approche des coûts de transaction possède des propriétés intéressantes[29]. D’abord, le salaire réel a une dynamique contracyclique car il peut demeurer identique aux deux équilibres en dépit de la flexibilité des prix et des salaires. Ensuite, le modèle est d’une généralité plus grande que celui de Roberts (1987) dans la mesure où le résultat de chômage d’équilibre est obtenu en concurrence parfaite (les agents prennent les prix et les coûts comme donnés et ne subissent pas de contraintes de débouchés; s’ils désirent échanger plus, ils doivent accepter d’encourir des coûts plus élevés). De plus, les interactions interindividuelles n’épuisent pas tous les échanges mutuellement avantageux car les signaux prix et quantités sont complémentaires dans la détermination du niveau de l’emploi. Il s’agit d’une propriété keynésienne car l’ajustement par les prix peut ne pas suffire à éliminer les inefficacités. Enfin, le chômage d’équilibre, qui se définit comme le nombre d’heures de travail non payées et nécessaire pour vendre une quantité de travail, peut être considéré comme involontaire. Considérons les deux équilibres du graphique 2. Afin de vendre la quantité n_L chaque agent doit dépenser le montant n_Lτ(N_L) au lieu du montant n_Lτ(N_H) qui serait nécessaire si l’économie se trouvait à l’équilibre haut. Le chômage est donc mesuré par n_L(τ(N_L) – τ(N_H)). À l’équilibre bas, les agents préféreraient se coordonner sur l’équilibre haut (qui n’est pas optimal à cause des coûts de transaction). Cependant, aucun agent n’a intérêt à dévier en consentant un effort plus important que les autres[30].

L’approche des coûts de transaction comporte néanmoins certaines limites. D’abord, le résultat de chômage involontaire est critiquable. En effet, les agents sont tous sur leur courbe d’offre si bien que le marché du travail est toujours équilibré. En ce sens, il n’y pas de rationnement involontaire mais seulement des équilibres de sous-emploi Pareto ordonnés. Le modèle ne distingue donc pas le rationnement de l’activité de recherche d’un emploi même si les plans d’achat et de vente sont liés aux efforts de recherche des agents. Ensuite, il ne suffit pas d’intégrer les coûts de transaction dans les plans des agents pour rendre compte de l’effectivité des échanges. Le modèle précédent détermine effectivement des prix et des quantités d’équilibre tels que les quantités ne sont pas allouées de manière optimale. Cependant, si l’équilibre est défini à partir d’hypothèses sur l’organisation des échanges, il n’est pas montré que les prix et les quantités déterminées résultent de la réalisation décentralisée des transactions. Ainsi, il n’est pas possible de déduire des conditions d’équilibre général (i)-(iii) une proposition relative aux individus (bien-être individuel) qui dépend essentiellement d’une condition d’égalité décentralisée énonçant que toute allocation individuelle réalisée est identique à toute allocation désirée à moins de présupposer l’absence de problèmes dans la réalisation des échanges[31]. La prise en compte explicite des modalités de rencontres et de réalisation des transactions a néanmoins des conséquences sur la détermination du taux de chômage. On retrouve ici le rôle joué par les frictions dans l’échange décentralisé[32]. Enfin, aucune solution n’est proposée dans ce type de modèle pour lever le défaut de coordination. Deux raisons sont invoquées. Premièrement, la procédure de sélection de l’équilibre haut sur lequel les agents pourraient se coordonner n’est pas formalisée. Deuxièmement, la politique économique ne peut être envisagée dans la mesure où les exercices de statique comparative sont rendus inopérants par le fait que la stabilité locale des équilibres est délaissée[33]. L’approche suivante a pour vocation de dépasser cette dernière limite dans la mesure où elle propose un cadre conceptuel propice à la politique économique.

Les défauts de coordination n’ont pas toujours pour origine des problèmes de communication de demande ou des problèmes de rencontres. Ils peuvent trouver leur origine dans des externalités de rendements croissants issus de la technologie de production (Weitzman, 1982; Kiyotaki, 1988; Manning, 1990; Pagano, 1990; Rivard, 1994 ou Cooper et Corbae, 2002). La prise en compte des rendements croissants permet de doter l’approche des défauts de coordination d’une dynamique qui lui fait souvent défaut et d’envisager des applications de politique économique.

La littérature consacrée aux échecs de coordination avec rendements croissants peut être divisée en trois catégories selon le contexte dans lequel ils se manifestent. La première catégorie de modèles utilise les rendements croissants dans les problèmes de communication de demande entre agents. La référence est le modèle de concurrence imparfaite de Weitzman (1982). Dans ce modèle, le chômage d’équilibre est causé par une absence de coordination dans les dépenses due à un problème de communication de la demande agrégée. Il montre l’existence d’une multiplicité d’équilibres de sous-emploi Pareto ordonnés. La deuxième catégorie de modèles s’appuie sur le degré de participation des agents sur les marchés. Les externalités relatives aux effets de participation des agents (rendements croissants dans la technologie de rencontres) sont étudiées dans le modèle de Diamond (1984) et plus récemment chez Pissarides (2000). Dans un modèle qui intègre les cycles d’affaires endogènes, Diamond et Fudenberg (1989) montrent qu’il existe une multiplicité de sentiers d’équilibre convergeant vers différents équilibres stationnaires à anticipations rationnelles ordonnés en termes de bien-être. Des cycles autoréalisateurs peuvent apparaître dan