Abstracts
Résumé
La résolution de problèmes constitue, au Québec et ailleurs dans le monde, une composante clé de l’enseignement des mathématiques, et les interactions sociales y jouent un rôle important. Pour que s’exercent des interactions riches et favorables à l’apprentissage des élèves, il faut considérer le pilotage du problème par l’enseignant ou l’enseignante. Or les expériences des conseillers et conseillères pédagogiques (CP) en mathématiques – lesquels informent, soutiennent et accompagnent le personnel enseignant – montrent que ce pilotage ne va pas de soi, en particulier en ce qui concerne les relances mises en oeuvre par l’enseignant ou l’enseignante dans le feu de l’action. Une recherche collaborative menée pendant trois ans avec huit CP en mathématiques au primaire a permis d’investiguer davantage ces relances. L’analyse des transcriptions des rencontres réflexives met en évidence une problématisation des pratiques de relances conduites par les enseignants et les enseignantes dans le feu de l’action, et en montre la complexité au regard de différents cas de figure. L’analyse souligne également l’ancrage du travail de relance sur une tâche préalable d’anticipation. Les pistes d’action qui se dégagent de l’analyse font par ailleurs ressortir une certaine culture mathématique de classe en lien avec ces relances et leur anticipation.
Abstract
Problem-solving in Quebec and elsewhere in the world is a key component of mathematics education, and social interaction plays an important role in it. For students to enjoy rich and supportive interactions, the teacher’s guidance of problem solving must be considered. However, the experiences of educational advisers (EAs) in mathematics - which inform, support and accompany the teaching staff - show that this guiding aspect is not straightforward, especially in terms of the follow-up questions or statements that teacher interjects in the heat of the moment to keep students moving forward. A collaborative study conducted for three years with eight EAs in elementary school mathematics allowed us to further investigate these follow-ups. The analysis of transcripts of reflective meetings highlights challenges with the follow-up practices teachers use in the heat of the moment, and shows the complexity of a variety of scenarios. The analysis also highlights how follow-ups are anchored to a prior anticipation task. The lines of action that emerge from the analysis also reveal a certain classroom mathematical culture in relation to these follow-ups and their anticipation.
Resumen
La resolución de problemas constituye, en Quebec y en otras partes del mundo, un componente clave de la enseñanza de las matemáticas, en donde las interacciones sociales juegan un rol importante. Para que se ejerzan interacciones ricas y favorables al aprendizaje de los alumnos, hay que tomar en cuenta el pilotaje del problema por el maestro o maestra. Ahora bien, las experiencias de los consejeros y consejeras pedagógicos (CP) en matemáticas -quienes informan, sostienen y acompañan al personal docente- muestran que dicho pilotaje no tiene nada de evidente, sobre todo en lo que toca a las repeticiones realizadas por el maestro o maestra al calor del momento, y muestra la complejidad con respecto a diferentes situaciones. El análisis subraya asimismo el anclaje del trabajo de repetición sobre una actividad preliminar de anticipación. Las líneas de acción que se desprenden del análisis muestran, además, una cierta cultura matemática de la clase relacionada con las repeticiones y su anticipación.
Appendices
Bibliographie
- Bacon, L., Bednarz, N., Lajoie, C., Maheux, J.F. et Saboya, M. (2017). Two perspectives on diversity based on the pedagogical consultant’s work on problem-solving in a teaching context. Dans J. Novotná et H. Moraová (dir.), Equity and diversity in elementary mathematics education. Proceedings of SEMT17 – International Symposium on Elementary Mathematics Teaching (p. 53-62). Prague : Charles University.
- Barry, S. (2009). Analyse des ressources mises à contribution par enseignant et chercheur dans l’élaboration de scénarios d’enseignement en dénombrement visant le développement de la modélisation en secondaire 1 (Thèse de doctorat). Université du Québec à Montréal.
- Bednarz, N. (1996). Language activities, conceptualization and problem solving: the role played by verbalization in the development of mathematical thought by young children. Dans H.M. Mansfield, N.A. Pateman et N. Bednarz (dir.), Mathematics for tomorrow’s young children: international perspectives on curriculum (p. 228-239). Dordrecht : Kluwer.
- Bednarz, N. (2013). Recherche collaborative et pratique enseignante : regarder ensemble autrement. Paris : L’Harmattan.
- Bednarz, N. (2015). La recherche collaborative. Rencontre avec… Carrefours de l’éducation, 39 (1), 171-184.
- Bednarz, N., Bacon, L., Lajoie, C., Maheux, J.F. et Saboya, M. (2017). Mathématisation en contexte d’enseignement : quelques enjeux autour de la résolution d’un problème « réaliste ». Quaderni di Ricerca in Didattica (Mathematics), 27 (supplemento 2), 73-80.
- Bednarz, N., Bacon, L., Lajoie, C., Maheux, J.F. et Saboya, M. (sous presse). L’activité réflexive en recherche collaborative : analyse polyphonique d’un projet mené avec des conseillers pédagogiques en mathématiques au primaire. Revue Hybride de l’Éducation.
- Blais, M. et Martineau, S. (2006). L’analyse inductive générale : description d’une démarche visant à donner un sens à des données brutes. Recherches qualitatives, 26(2), 1-18.
- Blumer, H. (1969). Symbolic interactionism : Perspective and method. Englewood Cliffs, NJ : Prentice Hall.
- Buchs, C., Lehraus, K. et Crahay, M. (2013). Coopération et apprentissage. Dans M. Crahay (dir.), L’école peut-elle être juste et efficace? (p. 421-454). Bruxelles : De Boeck.
- Charles-Pézard, M., Butlen, D. et Masselot, P. (2012). Professeurs des écoles débutant en ZEP. Quelles pratiques? Quelle formation? Grenoble : La Pensée Sauvage.
- Cislaru, G. (2017). Dans le sens du texte : dynamiques sémantiques des unités lexicales et des discours. Repéré à https://halshs.archives-ouvertes.fr/tel-01826017/document
- Cobb, P., Stephan, M., McClain, K. et Gravemeijer, K. (2001). Participating in classroom mathematical practices. Journal of the Learning Sciences, 10, 113-164.
- Cobb, P., Wood, T., Yackel, E. et McNeal, B. (1992). Characteristics of classroom mathematics traditions: An interactional analysis. American Educational Research Journal, 29(3), 573-604.
- Coulange, L. et Reydy, C. (2014). La résolution de problèmes à l’école primaire : s’agit-il de « trouver la bonne formule »? Éducation et Francophonie, 42(2), 84-99.
- Demonty, I. et Fagnant, A. (2014). Tâches complexes en mathématiques : difficultés des élèves et exploitations collectives en classe. Éducation et Francophonie, 42(2), 173-189.
- Desgagné, S., Bednarz, N., Couture, C., Poirier, L. et Lebuis, P. (2001). L’approche collaborative de recherche en éducation : un rapport nouveau à établir entre recherche et formation. Revue des sciences de l’éducation, 27 (1), 33-64.
- Dubet, F. (1994). Sociologie de l’expérience. Paris : Éditions du Seuil.
- Fabre, M. (1999). Situations-problèmes et savoir scolaire. Paris : Presses universitaires de France.
- Fabre, M. (2006a). Analyse des pratiques et problématisation. Recherche et Formation, 51, 133-145.
- Fabre, M. (2006b). Qu’est-ce que problématiser? L’apport de John Dewey. Dans M. Fabre et E. Vellas (dir.), Situations de formation et problématisation (p. 15-30). Bruxelles : De Boeck.
- Fagnant, A., Dupont, V. et Demonty, I. (2016). Régulation interactive et résolution de tâches complexes en mathématiques. Dans L. Mottier Lopez et W. Tassaro (dir.), Le jugement professionnel au coeur de l’évaluation et de la régulation des apprentissages (p. 229-251). Berne : Peter Lang.
- Ge, X. et Land, S. M. (2003). Scaffolding students’ problem-solving processes in an ill-structured task using question prompts and peer interactions. Educational Technology Research and Development, 51(1), 21-38.
- Glaser, B. G. et Strauss, A. L. (1967). The discovery of grounded theory: Strategies for qualitative research. Chicago : Aldine.
- Hanin, V. (2018). Une approche tridimensionnelle de la résolution de problèmes mathématiques chez les élèves en fin d’enseignement primaire (Thèse de doctorat). Université catholique de Louvain.
- Héon, L. (2004). Le conseiller pédagogique et le directeur d’établissement : nouvelle dynamique? Repéré à www.inrp.fr/Acces/Biennale/7biennale/Contrib/longue/6041.pdf.
- Hoshino, R., Polotskaia, E. et Reid, D. (2016). Problem solving: definition, role, and pedagogy. Actes de la 40e rencontre annuelle du Groupe canadien d’étude en didactique des mathématiques (GCEDM/CMESG) (p. 149-159). Kingston, Ontario, Canada.
- Houle, H. et Pratte, M. (2003). Les conseillères et les conseillers pédagogiques. Qui sont-ils? Que font-ils? Pédagogie collégiale, 17(2), 20-26.
- Jaworski, B. (2004). Grappling with complexity: co-learning in inquiry communities in mathematics teaching development. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the psychology of Mathematics Education, I, 17-36.
- Lajoie, C. et Bednarz, N. (2012). Évolution de la résolution de problèmes en enseignement des mathématiques au Québec : un parcours sur cent ans des programmes et documents pédagogiques. Revue canadienne en enseignement des sciences, de la technologie et des mathématiques, 12(2), 178-213.
- Lajoie, C. et Bednarz, N. (2014). La résolution de problèmes en mathématiques au Québec : évolution des rôles assignés par les programmes et des conseils donnés aux enseignants. Éducation et Francophonie, XLII (2), 7-23.
- Lajoie, C. et Bednarz, N. (2016). La notion de situation-problème en mathématiques au début du 21ème siècle au Québec : rupture ou continuité? Revue canadienne en enseignement des sciences, de la technologie et des mathématiques, 16 (1), 1-27.
- Lessard, C. (2008). Entre savoirs d’expérience des enseignants, autorité ministérielle et recherche : les conseillers pédagogiques. Dans P. Perrenoud, M. Altet, C. Lessard et L. Paquay (dir.), Conflits de savoirs en formation des enseignants : entre savoirs issus de la recherche et savoirs issus de l’expérience (p. 169-181). Bruxelles : De Boeck.
- Maab, K., Artigue, M., Doorman, M., Krainer, K. et Ruthven, K. (2013). Implementation of inquiry-based learning in day to day teachning. ZDM Mathematics Education, 45, 779-795. DOI 10.1007/s11858-013-0582-0.
- Margolinas, C. (2005). Les bifurcations didactiques : un phénomène révélé par l’analyse de la structuration du milieu. Dans A. Mercier et C. Margolinas (dir.), Balises en didactique des mathématiques, La pensée sauvage (p. 1-12). Repéré à https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00432229.
- Maheux, J.F (2007). Le modèle de Wenger et la classe de mathématiques au secondaire : analyse du processus d’invention d’une situation pour le contexte ordinaire du travail d’un enseignant (Mémoire de maîtrise). Université du Québec à Montréal.
- Ministère de l’Éducation du Québec (MEQ) (2000). Programme de formation de l’école québécoise (Version préliminaire du programme du primaire, 00-0439). Québec : Gouvernement du Québec.
- Mottier-Lopez, L. (2007). Régulations interactives situées dans des dynamiques de microculture de classe. Mesure et évaluation en éducation, 30(2), 23-47.
- Oliveira, I. (2008). Exploration de pratiques d’enseignement de la proportionnalité au secondaire en lien avec l’activité mathématique induite chez les élèves dans des problèmes de proportion (Thèse de doctorat). Université du Québec à Montréal.
- Rauscher, J.C. et Adjiage, R. (2012). Espaces de travail et résolution d’un problème de modélisation. Proceedings of the symposium Espace de Travail Mathématique, 3., 75-91.
- Rivier, C. et Monney, S. (2015). L’étayage dans la résolution de problèmes mathématiques : étude comparée de deux problèmes résolus dans deux cadres de travail différents (Mémoire professionnel). HEP Lausanne.
- Roditi, E. (2005). Les pratiques enseignantes en mathématiques. Entre contraintes et liberté pédagogique. Paris : L’Harmattan.
- Saboya, M. (2010). Élaboration et analyse d’une intervention didactique co-construite entre chercheur et enseignant, visant le développement d’un contrôle sur l’activité mathématique chez les élèves du secondaire (Thèse de doctorat). Université du Québec à Montréal.
- Seeger, F., Voigt, J. et Waschescio, U. (1998). The Culture of the Mathematics Classroom. Cambridge : Cambridge University Press.
- Vanderbrouck, F. (2008). La classe de mathématiques : activités des élèves et pratiques des enseignants. Toulouse : Octares.
- Yackel, E. et Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477.
- Yackel, E., Cobb, P. et Wood, T. (1991). Small-group interactions as a source of learning opportunities in second-grade mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 22(5), 390-408.