Gélifraction des roches humides : approche mathématique Congelifraction of Humid Rocks: Mathematical Approach Frostsprengung in feuchtem Gestein: eine mathematische Studie

Résumé

Les contraintes que le gel développe dans une roche poreuse humide sont de deux espèces : 1) des contraintes d’origine thermique intrinsèquement en régime transitoire; 2) des contraintes dues au gonflement de l’eau humectant la roche lors de l’engel. Ce sont ces contraintes que nous étudions ici à partir d’un modèle mathématique simple : une sphère creuse à l’intérieur de laquelle se développe une pression p_i. Lamé (1852) a donné l’équation des contraintes qui apparaissent en un point quelconque de la masse solide en fonction de p_i. Par ailleurs, les théories de l’élasticité permettent de déterminer la pression P_eq qui se développe dans la cavité au moment de l’engel. Connaissant cette pression, la répartition des contraintes qu’elle provoque dans la matière et la résistance de la roche, on peut déterminer s’il y a ou non fissuration ou éclatement de la roche sphérique. En étendant ce principe aux roches poreuses, il est possible de déterminer un taux critique de porosité au-dessus duquel le gel conduit à la rupture. Mais dans les roches, il faut tenir compte du fait que les canalicules du réseau de porosité débouchant à l’extérieur, il y a extrusion de la glace au moment de l’engel. D’autre part, les roches de la couche superficielle de l’écorce terrestre ayant subi de nombreux cycles de contraintes dues aux variations de température en particulier accusent une certaine fatigue qui diminue leur résistance mécanique.

Abstract

In a porous and humid rock, frost is responsible for two different types of stresses: 1) stresses of thermal origin and intrinsically transitory; 2) stresses due to the expansion of water contained in the rock at the moment of freeze-up. We shall thus study these stresses using a simple mathematical model: a hollow sphere within which a pressure p_i develops. Lamé (1852) gave the equation of stresses occurring at one point in a body in terms of p_i. Furthermore, the theories on elasticity allow us to determine the pressure P_eq which develops within the hollow during freeze-up. Knowing the pressure, the distribution of the stresses thus produced and the resistance of the rock, one is able to determine whether or not frost causes cracking or congelifraction. Extending this principle to porous rocks, it becomes possible to define a critical level of porosity above which the rock breaks as it freezes. But one must take into account that, because the minute channels within the porosity system are open on the outside, there is extrusion of the ice at the time of freeze-up. On the other hand, the rocks on the earth's crust having gone through numerous stress cycles due in great part to temperature variations show a certain wear that reduces their resistance.

Zusammenfassung

In porösem und feuchtem Gestein, hat der Frost zwei bestimmte Auswirkungen. 1) eine von thermischer Natur die an und fur sich vorubergehend ist, 2) Die Andere ist von der Ausdehnung des im Gestein enthaltenen Wassers beim Gefrieren verursacht. Diese Kräfte sollen hier an Hand eines einfachen mathematischem Modells studiert werden: eine hohle Kugel in welcher sich ein Druck p_i entwickelt. Lamé (1852) gab die Gleichung von Kraft, welche an einem Punkt der soliden Masse erscheint, als Funktion p_i an. Überdies. erlauben uns die Theorien der Elastizität den Druck P_eq zu bestimmen, welcher sich in der Hohlung beim Gefrieren entwickelt. 1st dieser Druck bekannt, sowie die Verteilung der so entstandenen Kraft, als auch der Widerstand des Gesteins, so kann man bestimmen ob der Frost Risse oder Sprengungen verursachen wird oder nicht. Wendet man dieses Prinzip auf poroses Gestein an, wird es möglich ein kritisches Niveau festzulegen Über welchem der Frost zur Sprengung fuhrt. Aber man muss damit rechnen, dass die kleinen Kanäle im porösen Gestein nach aussen often sind und dem sich beim Gefrieren ausdringenden Wasser Platz lassen. Andererseits hat das Gestein an der Erdoberfläche vielerlei Auswirkungen der Temperaturunterschiede erlitten und hat daher eine verminderte Widerstandsfähigkeit.