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Catégories formelles, nombres et conceptualisme. La première philosophie de l’arithmétique de Husserl [1]

  • Arkadiusz Chrudzimski

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  • Arkadiusz Chrudzimski
    Université de Salzburg
    Université de Szczecin

Traduit de l’allemand par Guillaume Fréchette

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C’est d’abord et avant tout Franz Brentano qui fit un philosophe du jeune mathématicien Edmund Husserl. Il n’est donc pas surprenant que Husserl ait esquissé une analyse du concept de nombre opérant principalement avec l’instrumentarium brentanien dans son premier ouvrage philosophique. Husserl rejettera plus tard cette analyse « psychologiste ». Je tente de montrer dans cet article qu’il a peut-être agi un peu trop vite.

1. L’arrière-plan brentanien

Après ses études en mathématiques, Husserl commença en 1884 à fréquenter les leçons de Brentano, qui l’influença tout au long de sa vie par sa pratique de la philosophie. Sa méthode était une « psychologie descriptive » et consistait pour l’essentiel en une description détaillée des structures les plus générales de la conscience intentionnelle. Encore dans les Recherches logiques (1900-1901), Husserl affirmait être un psychologue descriptif. C’est seulement plus tard que la méthode brentanienne fut « purifiée » et que la psychologie descriptive se transforma peu à peu en phénoménologie transcendantale constitutive telle que nous la connaissons par les IdeenI (1913) [2]. Au début de son parcours philosophique, Husserl avait même accepté sans réserve la théorie concrète de l’intentionnalité que Brentano défendait dans ses années viennoises. C’est seulement plus tard, d’abord dans son manuscrit Intentionale Gegenstände (Husserl, 1894) et ensuite surtout dans ses Recherches logiques (Husserl, 1901) qu’il critiqua la théorie de l’objet immanent de Brentano sous l’influence de Twardowski (Twardowski, 1894).

On doit cependant être prudent lorsqu’on parle de la théorie de l’objet immanent de Brentano. C’est que chez lui on ne retrouve pas quelque chose de tel que la théorie de l’objet immanent. Différentes théories ont été défendues à différentes étapes de sa pensée, et elles traitent toutes d’objets immanents bien qu’elles se distinguent très nettement les unes des autres. Sous l’influence de la philosophie médiévale, le jeune Brentano (1862-1874) défendait une théorie des modes objectifs de l’être. Selon cette théorie, dès qu’un sujet se dirige intentionnellement vers quelque chose, l’objet de cette relation existe objectivement dans l’esprit du sujet. L’expression « objets existant objectivement dans l’esprit » n’a ici aucune conséquence ontologique et doit être interprétée comme une façon de parler. Même dans la Psychologie [3], il n’est pas exclu que la question des objets immanents doive être interprétée de cette manière ontologiquement inoffensive.

Après 1904, Brentano considèrera qu’il n’y a que des entités individuelles, des choses concrètes. Toutefois, il soutiendra que dans chaque description d’une relation psychique on doit aussi faire intervenir son objet [4], et cela même lorsqu’il n’y a pas un tel objet dans la réalité transcendante (comme c’est par exemple le cas lorsqu’on pense à un centaure). La question de l’objet d’un acte psychique doit donc être interprétée, ici aussi, comme non contraignante ontologiquement.

La théorie de l’objet immanent qui est pertinente pour le jeune Husserl est celle que Brentano a développée dans sa période médiane, laquelle débute avant la publication de la Psychologie et se rend jusqu’au tournant réiste. Le point focal de cette période repose sur le segment allant de 1874 à 1895, pendant lequel Brentano exerçait une forte influence comme professeur [5]. Cette phase est admirablement bien documentée dans les leçons de Brentano sur la Deskriptive Psychologie de 1891 [6], ainsi que dans les manuscrits des Logikvorlesungen [7]. Sont ontologisées pendant cette période toutes les expressions jadis considérées comme ontologiquement inoffensives. En plus des objets immanents, les entités temporellement modifiées et même les en-tités non existantes viennent alors habiter l’univers brentanien de manière durable.

Comment se présente la théorie médiane de l’intentionnalité de Brentano ? Selon cette théorie, toute relation intentionnelle consiste en ceci qu’un objet déterminé fait face à l’oeil de l’esprit du sujet de cette relation. Il y a un tel objet même lorsqu’on dirait normalement qu’il n’existe pas. Si je pense à un centaure, il n’y a certes pas, dans la réalité transcendante, d’objet qui corresponde à ma pensée, mais il doit y avoir un centaure devant l’oeil de mon esprit, car c’est là, selon Brentano, l’essence même de la relation intentionnelle. Même lorsqu’il n’y a pas d’objet transcendant qui corresponde à mon acte psychique, il doit donc y avoir un immanentes Objekt, ce que Brentano nomme aussi le corrélat intentionnel de l’acte dans sa Deskriptive Psychologie [8]. Un tel corrélat est ontologiquement dépendant de l’acte psychique qui lui correspond. Il se forme et s’estompe en même temps que ce dernier. Il n’y a donc de centaure immanent qu’aussi longtemps que quelqu’un pense à lui [9].

L’activité psychique la plus primitive, qui constitue du coup la base de toutes les autres, se nomme selon la théorie de Brentano une représentation. « Il est question d’un représenter, dit Brentano, à chaque fois que quelque chose nous apparaît [10]. » La structure intentionnelle de la représentation s’épuise donc dans le fait qu’un sujet est en relation intentionnelle avec un objet déterminé. De plus, la représentation est tout à fait neutre face à la question de l’existence ou de la non-existence de son objet [11]. Il ne relève pas de la structure intentionnelle de la représentation que d’énoncer quelque chose sur cette existence ou non-existence. Cela ne se produit que dans un jugement, où un objet représenté est accepté (comme existant) ou rejeté (comme non existant). Ainsi, selon Brentano, le jugement a le même objet que la représentation qui en est la base. Le novum, ce qui s’ajoute, n’est que le mode psychique (l’acceptation ou le rejet d’un objet), et c’est précisément ce qui manque à la représentation [12]. On retrouve une situation analogue dans le cas des phénomènes émotionnels. La représentation se constitue là aussi comme le fondement indispensable. Les émotions reprennent l’objet de la représentation en n’ajoutant qu’un mode psychique supplémentaire, celui de l’acceptation (émotionnelle, cette fois-ci) ou du rejet (de l’amour ou de la haine).

Chez Brentano, la structure de la relation intentionnelle est donc constituée uniquement par l’acte psychique et son objet (qu’il appelle à l’occasion également le contenu). C’est aussi de cette manière que se présente la relation intentionnelle chez le premier Husserl. Dans Philosophie der Arithmetik, il emploie principalement le terme « contenu » et veut dire par là l’objet immanent au sens du Brentano de la période médiane [13].

Un autre aspect important de la théorie brentanienne est à trouver dans la théorie de la perception interne. En plus de ce que Brentano appelle son objet primaire (dans le cas de la représentation d’un cheval, il s’agit ici du cheval), tout acte psychique possède aussi selon lui un objet secondaire : l’acte psychique lui-même. Tout phénomène psychique se dirige donc d’abord sur son objet primaire mais, parallèlement, il dirige toujours un regard sur lui-même. Cette théorie est très importante dans la philosophie brentanienne, et ce pour plusieurs raisons. Premièrement, la perception interne constitue une source de connaissance indispensable pour sa psychologie introspective (au sens large), et deuxièmement, Brentano considère la perception interne comme la source d’un groupe de concepts très importants, tout particulièrement dans le contexte discuté ici.

2. Multiplicités (Vielheiten), relations et nombres

C’est sur ce fondement que le jeune Husserl construit sa Philosophie der Arithmetik [14]. On pourrait dire intuitivement que tout nombre déterminé est une multiplicité d’unités. Pour l’essentiel, Husserl est d’accord avec cette description [15]. Or la tâche d’un philosophe consiste à analyser les concepts en jeu ainsi qu’à donner une explication précise de la manière par laquelle on en vient à des multiplicités concrètes.

Un principe important que Husserl a repris de Brentano et qui a imprégné sa philosophie de manière durable est que nous ne comprenons vraiment un concept que lorsque nous avons pu reconstruire son fondement intuitif ainsi que la manière par laquelle il a été construit. Ce principe s’appuie à son tour sur une présupposition importante qu’on pourrait appeler la présupposition de l’empirisme des concepts. Elle signifie que tous nos concepts ont une telle base intuitive, qu’il n’y a pas de concepts « innés » ou « a priori », et que tous nos concepts « proviennent de l’expérience ». C’est d’abord et avant tout ce principe qu’on retrouve sous différentes versions, aussi bien chez Aristote que chez Locke et Hume, et qui détermine le sens par lequel Brentano se définit comme un empiriste s’opposant autant au nativisme des rationalistes qu’à l’apriorisme de Kant. C’est aussi en ce sens qu’on peut dire de Husserl qu’il est empiriste [16].

Pour ce qui est de l’abstraction du concept de nombre, son fondement est constitué, selon Husserl, par l’appréhension des multiplicités (ou Inbegriffe) d’objets déterminés. Les objets qui constituent ces multiplicités peuvent être choisis librement. Or la question est de savoir en quoi consiste cette abstraction : que reste-t-il de l’abstraction, et de quoi est-ce qu’on abstrait [17] ?

La première observation faite par Husserl est que tout peut littéralement être compté. On peut compter non seulement les pommes dans un panier, mais aussi toutes les pommes de Salzbourg. On peut additionner les pommes mûres de Grenade aux poires encore vertes de Londres. On peut même lier en une multiplicité la pomme à laquelle Newton a pensé avec la pensée de cette pomme, ce qui nous donne une multiplicité comprenant deux objets très hétérogènes. La construction d’une multiplicité ne semble dépendre ni de la nature des objets impliqués ni d’autres relations qui pourraient subsister entre eux.

Husserl affirme ici que l’abstractum qui en résulte est une liaison (Verbindung) des unités en un tout, un liaison qui demeure identique même lorsque les contenus liés varient librement. La liaison est à comprendre ici comme une relation (Relation). Comme d’autres relations, elle peut demeurer identique même lorsque les contenus liés se sont modifiés [18]. De la même manière que la relation est plus petit que reste la même indépendamment du fait que ses membres soient Stan Laurel et Oliver Hardy, ou encore Jean-Claude van Damme et Arnold Schwarzenegger, la relation sont une multiplicité (déterminée) demeure aussi la même indépendamment du fait que les membres soient la Tour Eiffel et ma montre, Mike Tyson et son short de boxe ou encore George W. Bush et sa pire décision. La seule chose qui compte ici est le fait qu’il s’agit toujours d’une multiplicité de deux unités.

La relation dont il est ici question, celle des unités à un tout, est donc tout à fait particulière. En comparaison avec d’autres relations qu’on rencontre habituellement, elle est plutôt « vide de contenu ». Lorsqu’on la compare avec d’autres relations, comme par exemple la relation des parties d’un continuum, ou l’interpénétration de la couleur et de l’étendue, elle nous semble être une relation « lâche et extrinsèque » [19]. Husserl écrit que, justement pour ces raisons, elle nous paraît être une « absence de relation » [20]. Néanmoins, il y a ici une liaison dont la nature doit être percée philosophiquement.

Husserl emploie l’expression « liaison collective » (kollektive Verbindung) pour désigner une telle liaison « vide de contenu » où ne compte que le caractère équinumérique des éléments, selon sa définition : « quelque chose qui possède le moment abstrait de la liaison collective » [21].

Lorsque nous abstrayons les moments de numéricité déterminée (c’est-à-dire de numéricité de 1, de 2, de 3, etc.) en partant de telles multiplicités, nous en arrivons au concept des nombres concrets [22]. Le nombre trois est donc un abstractum qui est exemplifié dans tous les groupes qui ont trois éléments ; de cette manière le nombre quatre est quelque chose d’inhérent à tous les groupes de quatre éléments, etc. Or le concept général de nombre est un tel abstractum, qui est contenu comme moment commun dans tous les nombres concrets. Le nombre deux, le nombre trois et tous les autres nombres sont des nombres [23].

Nous savons maintenant quel est le fondement empirique de l’arithmétique postulé par le jeune Husserl. Dans la théorie de la Philosophie der Arithmetik, les concepts arithmétiques fondamentaux sont construits au moyen d’une longue chaîne d’abstraction sur la base des multiplicités concrètes. J’aimerais examiner plus en détail ce type inhabituel d’abstraction dans la prochaine section.

3. Concepts primaires et concepts secondaires

Nous avons vu que la liaison collective, qui joue un rôle clé dans la constitution des fondements de l’arithmétique, représente un type très particulier de relation. Lorsque nous la comparons aux autres relations, elle semble précisément être, dit Husserl, une absence de relation. Pour que des objets donnés puissent constituer une multiplicité, rien n’est nécessaire qui lierait en plus ces objets. Il n’est pas non plus nécessaire qu’ils manifestent une continuité spatio-temporelle ou une proximité physique. Ils n’ont pas à être semblables les uns aux autres ou à être homogènes. Ils n’ont même pas besoin d’appartenir à la même catégorie ontologique. De ce point de vue, les multiplicités de Husserl se comportent comme les ensembles en théorie classique des ensembles ou comme les touts méréologiques de la méréologie extensionnelle classique dans laquelle le principe de composition méréologique illimité est valide. Lorsqu’on a deux objets A et B dans un univers donné, on a automatiquement l’ensemble {A, B} ainsi que le tout mérérologique A+B, et cela indépendamment du fait qu’il y ait ou non un rapport quelconque entre les deux. C’est exactement de la même manière qu’on obtient une multiplicité husserlienne qui consiste en A et B, et qui comporte une cardinalité de deux.

Pour désigner des concepts vides de contenu qui sont d’une telle généralité, Husserl emploie les termes « concepts formels » ou « catégories ». Ces termes ont pour caractéristique que leur application n’est contrainte par rien qui soit relatif au contenu des objets concernés [24]. Un empiriste des concepts de tendance brentanienne fait face à la difficulté d’expliquer comment nous pouvons avoir de tels concepts.

Un concept doit être un produit de l’abstraction, et une abstraction consiste à faire ressortir un noyau commun en partant de différents contenus. On fait abstraction de (on abstrait) certains aspects, et ce qui reste constitue alors le contenu du concept en question. Avec les concepts formels, nous avons cependant le problème qu’il n’y a à proprement parler rien qui puisse subsister du « mobilier contentuel » des contenus en question. Comme nous l’avons déjà dit, nous avons ici affaire à des concepts qui doivent convenir à tous les objets. La seule caractéristique qui persiste à l’abstraction est que ce sont toujours des objets. L’affirmation que A est un objet signifie-t-elle autre chose que celle que A est quelque chose ? Et « être quelque chose » désigne-t-il une caractéristique ? On voit donc que l’abstraction qui nous permet d’obtenir de tels concepts doit en effet être très inhabituelle.

Les philosophes qui n’adhèrent pas au principe de l’empirisme des concepts ont la vie plus facile. Un nativiste peut affirmer que les concepts formels sont innés. Un kantien peut tout de go les déclarer être des conditions formelles de l’application d’autres concepts. Cela ne rend certes pas leur nature moins étrange, mais au moins on n’a plus à se soucier d’expliquer comment nous possédons de tels concepts. À l’inverse, pour un empiriste des concepts, il est tout à fait essentiel de formuler une théorie de l’abstraction nous expliquant l’acquisition des concepts formels.

Husserl a esquissé une théorie de l’abstraction de la sorte dans Philosophie de l’arithmétique. Elle s’appuie sur la distinction brentanienne entre objets primaires et objets secondaires telle que nous l’avons exposée dans la première partie. Il y a des concepts qui se rapportent à des objets primaires. Parmi eux, on retrouve tous nos concepts habituels, comme un cheval, un homme, une table, mais il y a aussi d’autres concepts qu’on applique plutôt aux actes pychiques (donc aux objets secondaires), comme une représentation, un jugement, un amour. Ces derniers concepts ne peuvent être obtenus qu’à partir de l’expérience, lorsque l’attention du sujet se dirige vers ses propres phénomènes psychiques.

Brentano a formulé à cette fin une théorie fort intéressante de la perception interne [25]. Le jeune Husserl parle dans ce contexte d’une réflexion, sans préciser davantage en quoi elle consiste. Il n’est pas nécessaire ici d’entrer dans les détails de cette théorie. La seule chose qui importe, c’est le fait que Husserl postule un mode d’accès introspectif au sens large à la réalité psychique [26].

L’abstraction par laquelle nous obtenons nos concepts peut porter aussi bien sur les contenus primaires que sur les contenus secondaires. De la même manière, nous avons d’une part une abstraction simple et d’autre part une abstraction réflexive de second niveau.

En ce qui concerne le concept de nombre, on peut se laisser tenter par la conception selon laquelle il s’agit d’une abstraction simple. Car les concepts de nombres concrets semblent bien applicables directement aux groupes d’objets primaires. Si nous avons un groupe de trois soldats, ce sont bien les soldats qui sont trois. Il semble donc qu’un nombre concret soit exemplifié directement par les contenus primaires. Mais la situation n’est pas si simple, et Husserl affirme en fin de compte que de tels concepts formels, comme le concept de nombre justement, relèvent davantage de l’abstraction réflexive de deuxième ordre.

La clé est justement à trouver dans la formalité dont il a déjà été question à plusieurs reprises. Comme nous l’avons vu, dans le contenu primaire il n’y a pas d’aspect qui décide que quelque chose est un objet (et donc au fond un quelque chose). Si on voulait ici abstraire aussi loin, il semble qu’on obtiendrait littéralement un rien comme résultat de l’abstraction [27]. Toutefois, selon Husserl, le concept de quelque chose n’est pas complètement vide. Il ne contient certes rien qui se trouve au niveau primaire, mais il spécifie toutefois son objet comme l’objet possible d’une représentation. Le concept quelque chose est donc un concept qui spécifie son objet relativement à une activité psychique. Pour être bref : un objet (quelque chose, Objekt, etc.) est précisément ce qui peut être représenté [28].

Nous savons déjà que la liaison collective constitutive d’une multiplicité est une relation dont les membres ne sont pas déterminés autrement qu’en étant de quelconques objets. Nous savons maintenant que cette détermination se rapporte en fait à une activité psychique. C’est également le cas avec la liaison collective elle-même. Cette relation formelle ne s’appuie sur aucune similarité ou sur d’autres relations entre ses membres qui soient fondées sur leur contenu. Elle consiste uniquement en ceci que les membres peuvent être considérés comme un tout ; et ce considérer-comme-un-tout est aussi une activité psychique.

Selon Husserl, le concept de multiplicité n’est donc pas un concept de premier ordre, tout comme le concept quelque chose, d’ailleurs. Il s’agit d’un concept qui détermine son objet relativement à une activité psychique qui collige [29]. Nous obtenons ici la réponse à la question de savoir pourquoi la liaison collective nous semble être pratiquement une absence de relation. Les contenus primaires peuvent être quelconques parce que la relation primaire correspondante n’est pas fondée en eux, mais plutôt dans les actes qui unifient les contenus [30]. Dans l’abstraction, nous nous concentrons uniquement sur la connexion de pensée [31]. Les contenus mis en connexion sont pensés comme de simples « quelque chose » (c’est-à-dire comme quelque chose de possiblement représenté).

Pour le jeune Husserl, tous les concepts formels sont de cette nature. Ce sont des concepts de deuxième ordre qui sont obtenus par réflexion sur certaines activités psychiques et qui sont ensuite appliqués à rebours en quelque sorte sur les objets visés par ces activités. Leur caractère englobant consiste pour lui en ceci « que ce sont des concepts d’attributs qui sont formés en réflexion sur des actes psychiques et qui peuvent être exercés sur tous les contenus sans exception » [32].

4. Le conceptualisme à la mode brentanienne

La philosophie des mathématiques que l’on retrouve dans le premier livre de Husserl constitue un exemple classique du conceptualisme à la mode brentanienne. Brentano a toujours été conscient que le langage ordinaire produit plusieurs illusions : il semble souvent se rapporter à des entités qui, aux yeux d’un ontologue, sont problématiques pour plusieurs raisons. Beaucoup de ces entités peuvent être évacuées assez simplement par l’analyse, mais d’autres sont intégrées si profondément à notre image du monde qu’y renoncer équivaudrait pratiquement à une interdiction de parler. Les nombres constituent un exemple paradigmatique de la seconde catégorie.

La technique typique de Brentano dans des cas semblables est une psychologisation du concept en question. On interprète le concept problématique non pas comme une partition du domaine des objets, mais plutôt comme un indice des modes psychiques par lesquels les entités de ce domaine peuvent être appréhendées mentalement.

Dans la philosophie des mathématiques, cela signifie que les concepts mathématiques ne renvoient pas nécessairement à de quelconques catégories d’objet, mais plutôt, en premier lieu, à des activités psychiques consistant à compter. Ainsi, trois chênes dans une plaine constituent une multiplicité seulement parce qu’ils peuvent être dénombrés par quelqu’un ; et ils sont le nombre trois seulement parce que l’acte de dénombrer manifeste certains traits formels qui contraignent à ce que le résultat de leur application correcte donne « trois ».

Brentano a employé cette technique à plusieurs reprises. Le cas le plus connu est celui du concept d’existence. Pour certains philosophes, l’existence est considérée comme un type de propriété [33]. Selon cette théorie, dans une proposition existentielle de la forme « A est », on affirme une propriété de l’objet A. Brentano critique cette théorie et propose une autre solution. Comme nous l’avons vu, les représentations se trouvent au fondement de notre vie psychique. Elles représentent un objet sans déterminer s’il existe ou non. Cela se produit seulement dans le jugement. Ce qu’il y a de particulier dans cette théorie, c’est qu’un jugement ne combine aucune autre caractéristique avec le contenu représenté mais ajoute simplement un nouveau mode psychique (celui de l’acceptation ou du rejet).

Nous avons vu tout cela dans la première section de cet article. Quel est le lien avec le concept d’existence ? La réponse va comme suit : exister, pour Brentano, ne veut rien dire d’autre qu’être l’objet possible d’un jugement d’acceptation correct (ne pas exister veut donc dire corrélativement être l’objet possible d’un jugement de rejet correct). Les catégories ontologiques problématiques (de l’existence et de la non-existence) sont ainsi évacuées par l’analyse dans des termes dont l’application concerne certains modes psychiques.

Un autre exemple est l’analyse brentanienne du concept de bien. Encore une fois, il y a des philosophes qui comprennent une proposition de la forme « ceci est bien et cela est bien » comme une prédication de « est bien ». Ce prédicat se rapporte alors à quelque chose comme des valeurs. Selon cette théorie, à une situation déterminée (disons une situation où deux personnes A et B ne s’entretuent pas) qui peut être classifiée de bonne situation reviendrait curieusement une valeur morale dont la propriété est d’être positive.

Ici encore, Brentano propose de réduire de telles valeurs à la rectitude de certaines attitudes psychiques. Qu’il soit bon que les personnes A et B ne s’entretuent pas ne veut dire pour lui rien d’autre que ceci : cette situation constitue l’objet possible d’une attitude émotionnelle positive et correcte (dans le langage de Brentano : un amour correct). Les mystérieuses valeurs disparaissent donc de notre ontologie au profit d’attitudes psychologiques évaluatives.

Nous voyons que le jeune Husserl suit exactement cette ligne dans son analyse du concept de nombre — une ligne qui, du reste, était dans une large mesure caractéristique de l’école de Brentano.

5. Vérité et antiréalisme

Le lecteur attentif aura certainement déjà remarqué que dans les définitions brentaniennes que nous avons considérées plus haut, le concept de rectitude intervient à côté des autres concepts psychologiques. Dans les faits, il s’agit d’un point important qui, semble-t-il, pointe en direction d’une composante essentielle de toute analyse de ce type.

Afin de mieux comprendre, retournons à nos concepts mathématiques. Dans l’analyse husserlienne, ce qui légitime l’application de ces concepts se passe à l’intérieur de la réalité psychique. On peut dire pour simplifier que trois chats sont seulement trois parce qu’ils peuvent être comptés ainsi. En se penchant attentivement sur la situation, on s’aperçoit en effet que c’est une simplification assez forte. D’une part, on pourrait tout aussi bien compter trois que douze, à savoir lorsqu’au lieu de compter les (trois) chats « entiers » on compterait leurs (douze) pattes ; et d’autre part, tout dénombrement pourrait donner un autre nombre, si en dénombrant on faisait une erreur. On doit donc absolument introduire deux conditions : 1) déterminer quelle est l’unité de l’opération ; et 2) garantir que l’opération de compter se déroule sans erreur, qu’elle est donc correcte.

La première condition est facile à remplir. Mais qu’est-ce que cela veut dire que l’opération de compter est correcte ? Est-elle correcte lorsque son résultat correspond à la réalité ? Mais cela ne signifierait-il pas qu’un groupe de chats doit d’abord constituer une multiplicité de trois objets afin que la question de la rectitude d’une opération de dénombrement fasse sens absolument ? Cela ne veut-il alors pas finalement dire qu’il doit y avoir des nombres dans le monde afin que les objets puissent être comptés correctement ?

Celui qui trouve cette argumentation convaincante partage les intuitions qui mènent plusieurs philosophes à une définition réaliste de la vérité. Cette définition stipule que la vérité d’une proposition consiste généralement en ceci qu’il y a quelque chose dans le monde qui tient lieu de « vérifacteur » (truth-maker) de celle-ci [34]. En ce sens, la vérité est à comprendre comme adaequatio rei et intellectus.

Comme nous l’avons dit, les intuitions réalistes sont convaincantes pour plusieurs philosophes, mais il y a eu et il y a encore beaucoup d’autres philosophes qui, pour diverses raisons, trouvent inacceptable le concept réaliste de vérité. Curieusement, la plupart des arguments qui s’attaquent à la conception réaliste de la vérité s’appuient sur des réflexions liées à l’empirisme des concepts.

La thèse génétique de l’empirisme des concepts [35] (que tous nos concepts proviennent « de l’expérience ») a des conséquences vérificationnistes bien précises. Si tous les éléments conceptuels auxquels nous avons accès doivent être tirés de l’expérience plus ou moins directement, alors ils doivent toujours trouver leur correspondant dans le domaine de ce qui est en principe accessible à l’expérience. Dans le cadre de cette conception, pour chaque concept « atomique » que nous possédons, il doit y avoir une donnée expérientielle possible qui y correspond, dont la présence justifie épistémiquement l’application du concept (et au moins le donné expérientiel « à partir duquel » le concept en question a été originellement abstrait).

Quelles sont alors les conséquences de l’empirisme des concepts pour le concept de vérité ? Celui qui veut être sans restriction un empiriste des concepts doit naturellement supposer que le concept de vérité a aussi une source dont on peut faire l’expérience. Une telle source doit se trouver dans des situations où la vérité se présente à nous conformément à l’expérience. Quand donc une vérité se présente-t-elle à nous ? Lorsque nous reconnaissons une vérité. Les situations où la vérité de la proposition « p » se présente à nous sont donc exactement celles dans lesquelles nous reconnaissons la vérité de « p », et celles-ci sont simplement des situations où nous reconnaissons que p. Un empiriste conceptuel doit donc en venir à la conclusion que nous ne pouvons constituer notre concept de vérité que sur la base des cas de connaissance. Le concept de vérité d’un empiriste des concepts doit pouvoir être « abstrait » des cas de connaissance.

Le seul « signe conforme à l’expérience » de ce que nous connaissons effectivement — le seul critère de connaissance que nous avons — est cependant (et d’ailleurs per definitionem) la justification épistémique dont nous disposons. Ce qui nous « est donné » par l’expérience dans la connaissance que la neige est blanche est certes précisément que la neige est blanche, mais cela nous est donné de telle sorte que nous avons une conviction fondée que la neige est blanche. La source du concept de vérité ne peut donc être rien d’autre que la conviction justifiée épistémiquement.

La définition de la vérité proposée par l’empiriste des concepts devient donc naturellement une définition épistémique. Le contenu empirique du concept de vérité ne doit en principe rien contenir qui irait au-delà du concept de justification épistémique. Typiquement, la vérité est donc définie comme une justification idéalisée, comme ce qui serait accepté dans une situation épistémique idéale (Putnam) [36], dans une société idéale des savants (Peirce) [37], par quelqu’un qui juge avec évidence (Brentano) [38] ou encore par un esprit absolu omniscient. Dans le cadre de cette conception, il serait tout simplement impossible qu’un sujet humain ait un concept de vérité autre que le concept épistémique. Un tel sujet ne pourrait comprendre ou utiliser un autre concept [39].

Comme nous l’avons déjà dit, Brentano était un de ces philosophes qui sont partisans d’un empirisme des concepts sans restriction [40]. Pour cette raison, on n’est pas surpris qu’il répète exactement l’argumentation exposée plus haut en l’appliquant au concept de vérité. Et, de ce point de vue, Husserl a suivi la doctrine de son maître : la compréhension épistémique de la vérité est un des aspects particulièrement caractéristique de sa philosophie [41] et, du reste, également un des motifs les plus importants qui l’ont mené à l’idéalisme transcendantal [42].

Comment se présente maintenant le conceptualisme de Husserl en rapport aux concepts mathématiques ? Dans le cadre d’une définition épistémique de la vérité, l’argumentation qui cherche pour toute proposition vraie un vérifacteur dans le monde se trouve désamorcée. Ce n’est pas le cas qu’une proposition mathématique est vraie lorsque le monde se comporte de la manière illustrée par la proposition. Une proposition mathématique est vraie lorsqu’il y a une procédure épistémique valide qui la légitime. Être vrai ne signifie plus correspondre avec la réalité. Cela signifie : être justifié épistémiquement ou être prouvé.

Ce que nous obtenons en fin de compte est donc la conception si caractéristique des soi-disant « anti-réalistes » dans la philosophie des mathématiques. Il est tout à fait digne d’intérêt que l’on retrouve les éléments de cette doctrine moderne dans la Philosophie de l’arithmétique de Husserl.

6. Psychologisme

Comment se présente la philosophie de l’arithmétique du jeune Husserl ? Nous y trouvons là une analyse interprétant les concepts mathématiques comme des catégories formelles, ces dernières étant comprises comme des concepts d’ordre supérieur qui proviennent d’une réflexion sur nos actes psychiques et qui caractérisent alors, de manière relative, les objets visés par ces actes. Ainsi, lorsqu’on parle de nombres, on parle en premier lieu de diverses opérations de dénombrement qui peuvent toutes être appliquées à tous les domaines d’objets (c’est bien en cela que consiste la formalité des concepts mathématiques), mais dont la rectitude n’est aucunement en adaequatio avec ces domaines, mais purement et simplement en conformité avec les règles du calcul. Une constituante importante de cette théorie est l’épistémisation du concept de vérité. C’est d’abord elle qui rend le conceptualisme de Husserl vraiment cohérent.

Afin d’expliquer les concepts mathématiques, Husserl emploie la méthode de la psychologie descriptive telle que la comprenait Brentano. Le résultat de son analyse est que notre discours mathématique traite en réalité beaucoup plus de nos opérations psychiques que des entités extra-mentales. Ceux qui le désirent peuvent étiqueter les théories de cette sorte du label de psychologisme. C’est dans une large mesure une question de convention.

Mais il y a une autre question, celle de savoir si on doit considérer cette forme de psychologisme comme quelque chose de terrible. Avons-nous ici affaire à une doctrine qui confond les domaines d’objet et qui déclare psychique quelque chose qui en vérité appartient à une autre catégorie ? Y a-t-il ici une erreur méthodologique qui consisterait à tenter d’expliquer, avec des moyens psychologiques, ce qui ne pourrait être expliqué qu’avec d’autres moyens ? C’est généralement ce qu’on croit lorsqu’on parle de psychologisme. Dire d’une théorie qu’elle est psychologiste est habituellement une accusation.

Je ne crois pas que la Philosophie de l’arithmétique commette de telles erreurs qui justifieraient de la caractériser de psychologiste en ce sens péjoratif. Il est vrai que, selon cette théorie, les nombres ne sont pas des entités indépendantes qui existeraient par exemple dans un ciel platonicien et qui attendraient patiemment d’être découvertes un jour. Lorsque nous parlons de nombres, ce n’est qu’une façon simplifiée de parler. En fait, il ne s’agit pas de quelconques entités que nous nommons des nombres, mais bien plutôt de nos opérations de calcul et de leur rectitude. En ce sens, il n’y a pas de nombres à l’extérieur de notre réalité mentale.

Les philosophes qui trouvent cette conséquence terrible vont habituellement rétorquer qu’une telle théorie met en question l’objectivité des mathématiques. Si cette théorie était correcte, nous n’aurions pas d’échelle objective sur laquelle mesurer la rectitude de nos opérations mathématiques. Des arguments de ce type sont très répandus et, malgré cela, ils sont tout sauf décisifs. Afin d’écarter les malentendus, on doit distinguer deux faces dans ce problème :

  1. c’est une question de savoir si les nombres sont un produit de notre esprit qui n’« existe » qu’à l’intérieur des structures intentionnelles du calcul. Le jeune Husserl répond à cette question par l’affirmative ;

  2. mais c’est une toute autre question de savoir si les propriétés formelles des opérations dans lesquelles sont engagés ces produits sont dépendants de nous de quelque autre manière, et si, pour cette raison, il faudrait dire qu’ils sont « simplement subjectifs ». Husserl répondrait assurément à cette question par la négative.

Que les réponses aux questions (1) et (2) soient indépendantes l’une de l’autre et qu’elles s’écartent très souvent l’une de l’autre n’est du reste rien d’inhabituel. C’est un fait bien connu que les instruments et les institutions que nous créons à travers nos actes performatifs mènent une existence gérée par des règles strictes qui leur sont propres une fois qu’ils ont été créés. Que l’argent soit un instrument conventionnel qui fut un jour découvert par nos ancêtres (et qui a bien son fondement existentiel dans notre intentionnalité collective) ne change rien au fait qu’il puisse y avoir une science qu’on appelle l’économie et qui n’est pas moins objective que la zoologie. Que les gens structurent et forment leur histoire n’empêche aucunement qu’il puisse y avoir diverses lois du développement historique. Que Hamlet et Faust soient tous deux des personnages littéraires qui ont été créés ne rend aucunement subjective la comparaison de leurs traits de personnalité et de leurs qualités. Nous pouvons nous tromper dans de telles comparaisons, et on peut nous prouver que nous nous sommes trompés. La rectitude dont on parle dans les définitions « psychologistes » peut donc avoir un sens tout à fait objectif [43]. Il n’y a certainement pas de faiblesse de principe ici.

Il y a un autre point qui est souvent soulevé par les critiques du psychologisme et particulièrement par le Husserl plus tardif. Les processus psychiques auxquels se rapportent les analyses « psychologistes » sont des occurrences « individuelles » dans le domaine de la vie psychique d’un sujet déterminé. Aucun autre sujet ne peut faire l’expérience du même processus. Une analyse qui opère avec de telles entités « privées » — c’est ainsi qu’argumentent les critiques — ne peut pas même garantir l’intersubjectivité des résultats. On doit introduire pour cela des structures authentiquement universelles afin qu’elles puissent être saisies par différents sujets comme étant identiquement les mêmes. Nous avons besoin de Sinne frégéens, des spezies des Recherches logiques ou encore des essences des Ideen I.

Cette argumentation repose toutefois sur un malentendu. Les processus psychiques concrets sont certainement des entités individuelles, comme les chats ou les chevaux concrets. Mais rien n’empêche que, tout comme les chats et les chevaux, elles présentent certains traits qui sont communs à plusieurs de ces entités. On dit de ces traits que ce sont des traits généraux, et la question de savoir comment interpréter cette généralité est celle qui divise les philosophes en platoniciens et en aristotéliciens, en partisans des propriétés individuelles (ce qu’on appelle les tropes) [44], en conceptualistes, etc. Les questions auxquelles nous devons répondre ici ne sont certainement pas triviales, elles concernent aussi bien les processus psychiques que toutes les autres entités [45]. Une explication psychologique n’est pas ici moins bien placée que n’importe quelle autre discipline. Son intersubjectivité consiste simplement en ceci qu’on cherche à donner une justification raisonnable et à s’entendre du coup avec les autres. Il ne peut y avoir ici de certitude cartésienne. Mais on ne trouvera probablement nulle part de telle certitude. Et on n’aura pas de meilleure intersubjectivité.

7. Conclusion

La théorie de la Philosophie der Arithmetik, qui remplace en quelque sorte les nombres par des opérations de calcul de sujets calculant ne mène donc pas obligatoirement à un subjectivisme. Certes, Husserl se laissa lui-même convaincre plus tard qu’on ne peut atteindre un objectivisme pleinement satisfaisant si on n’accepte pas une sorte de platonisme. Et plus tard encore, il tenta de dissoudre ce platonisme dans les couches constituantes de sa subjectivité (puis de l’intersubjectivité) transcendantale. On peut mettre de côté la question de savoir si ses arguments à cette fin étaient corrects et convaincants. Il semble cependant qu’il ait délaissé de manière précipitée le chemin qu’il avait entrepris dans sa Philosophie der Arithmetik. Indépendamment de toutes les questions historiques et systématiques qui touchent au développement de la pensée de Husserl, sa philosophie des mathématiques est intéressante encore aujourd’hui pour tous ceux qui : 1) ont certains problèmes à situer les nombres dans un monde indépendant du sujet ; 2) ne veulent pas faire l’économie de l’objectivité des mathématiques ; 3) et enfin accordent une grande valeur philosophique aux analyses de la psychologie descriptive.

Appendices