Sur la théorie des démonstrations

Résumé

Le texte est consacré aux aspects essentiels de la théorie des démonstrations en logique mathématique et à ses ramifications contemporaines. La distinction établie par Kreisel entre théorie générale des démonstrations et théorie reductive des démonstrations est reprise et l'accent est mis sur la théorie reductive ou les sous-systèmes de l'analyse classique, en particulier l'induction transfinie. Le texte comporte une critique de la justification de l'induction transfinie de Takeuti et se termine par une liste des développements contemporains les plus significatifs en théorie de la preuve.

Abstract

This article deals with the essential aspects and the contemporary developments of proof theory in mathematical logic. The distinction between general proof theory and reductive proof theory borrowed from Kreisel is used as the main axis of the paper, but the emphasis is on the reductive theory of classical analysis and transfinite induction. A foundational critique of Takeuti's justification of transfinite induction is offered and details on the most significant contemporary developments of proof theory close the article.