Favoriser l’appropriation des propriétés géométriques des quadrilatères à l’école primaire : étude d’une situation d’apprentissage dans le méso-espace To promote the geometric properties of the quadrilaterals at primary school: Study of a learning situation in the surrounding space Favorecer la apropiación de las propiedades geométricas de los cuadriláteros en la escuela primaria: Estudio de una situación de aprendizaje en el meso-espacio

Résumé

Dans cet article, nous cherchons à déterminer, dans le cadre de l’enseignement des figures planes à l’école primaire, en quoi la confrontation des élèves à des situations d’apprentissage dans l’espace environnant (méso-espace) permet de favoriser la mobilisation et la verbalisation de connaissances spatiales et géométriques. Pour ce faire, nous produisons l’analyse clinique d’une séquence mise en oeuvre dans une classe de fin de primaire dont l’objectif pour les élèves est la reproduction de figures planes dans le méso-espace. Pour identifier précisément les connaissances et les savoirs mobilisés par les élèves en situation d’action et en situation de formulation, nous procédons à une analyse détaillée des différentes formes de raisonnements qui sous-tendent leurs procédures de résolution et de formulation. Pour y parvenir nous utilisons un modèle d’analyse des raisonnements, développé par Bloch et Gibel (2011), qui résulte de l’articulation de deux cadres théoriques : la théorie des situations didactiques et la sémiotique de Peirce. Au-delà de l’utilisation raisonnée des outils mis à disposition des élèves dans l’activité de reproduction des figures, l’analyse didactique donne à voir des éléments particulièrement riches de la dialectique action-formulation. Cette étude permet de rendre compte de la variété, de l’adéquation et de la pertinence des propriétés géométriques mobilisées et formulées par les élèves, favorisant ainsi le passage d’une géométrie instrumentée à une géométrie déductive.

Mots-clés :

• géométrie,
• raisonnement,
• méso-espace,
• propriétés,
• apprentissages

Abstract

In this article, we try to determine, in the context of the teaching of plane figures in primary schools, how the confrontation of pupils with learning situations in the surrounding space (meso-space) enhances the mobilization and verbalization of spatial and geometric knowledge. To do this we produce the clinical analysis of a sequence implemented in a class of the end of primary school whose objective for the students is the reproduction of plane figures in the meso-space. In order to identify precisely the knowledge and learning mobilized by the students in action and formulation situations, we carry out a detailed analysis of the various forms of reasoning that underlie their resolution and formulation procedures. To achieve this, we use a model of reasoning analysis, developed by Bloch and Gibel (2011), which results from the articulation of two theoretical frameworks: the Didactic Situations Theory and Peirce’s Semiotics. Beyond the rational use of the tools available to pupils in the reproduction activity of figures, didactic analysis reveals particularly rich elements of the action-formulation dialectic. This study makes it possible to account for the variety, appropriateness and relevance of the geometric properties mobilized and formulated by the students, thus facilitating the transition from instrumented geometry to deductive geometry.

Keywords:

• Geometry,
• reasoning processes,
• surround space,
• properties,
• classroom learning

Resumen

En este artículo se quiere determinar, en el contexto de la enseñanza de figuras planas en la escuela primaria, en qué la confrontación de los alumnos con situaciones de aprendizaje en el espacio que les rodea (meso-espacio) permite favorecer la movilización y la verbalización de conocimientos espaciales y geométricos. Con este propósito, se realizó el análisis clínico de una secuencia desarrollada en una clase del final de primaria, cuyo objetivo es que los alumnos reproduzcan figuras planas en el meso-espacio. Para identificar precisamente los conocimientos y saberes movilizados por los alumnos en situación de acción y en situación de formulación, se procedió a un análisis detallado de las diferentes formas de razonamiento subyacente a sus procesos de resolución y de formulación. Para esto, utilizamos un modelo de análisis de razonamiento, desarrollado por Bloch & Gibel (2011), resultado de la articulación de dos marcos teóricos: la Teoría de Situaciones Didácticas y la semiótica de Pierce. Más allá de la utilización razonada de las herramientas puestas a disposición de los alumnos en la actividad de reproducción de figuras, el análisis didáctico muestra elementos particularmente ricos en la dialéctica acción-formulación. Este estudio permite dar cuenta de la variedad, de la adecuación y de la pertinencia de las propiedades geométricas movilizadas y formuladas por los alumnos, favoreciendo así el pasaje de una geometría instrumentada a una geometría deductiva.

Palabras clave:

• Geometría,
• razonamiento,
• meso-espacio,
• propiedades,
• aprendizajes