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2025 — Actions localement analytiques et application aux représentations associées à des formes surconvergentesAbstract
L’objectif de ce mémoire est d’expliquer la preuve d’un théorème de Pan selon lequel les poids de Hodge-Tate-Sen d’une représentation associée à une forme modulaire p-adique surconvergente de poids k sont 0 et k − 1. La preuve repose sur la notion d’action localement analytique d’un anneau sur un espace de Banach p-adique. On montre que l’action d’une certaine algèbre, appelée algèbre de Hecke, sur certains espaces de formes modulaires surconvergentes est localement analytique. Cela nous permet de déduire les poids de Hodge-Tate-Sen des représentations associées aux formes surconvergentes d’un résultat de Faltings sur les poids pour les représentations associées … Read more