Volume 61, numéro 4, décembre 1985

FR :

Dans le présent article, nous étudions la convergence d’une suite d’équilibres stratégiques dans un modèle avec hiérarchie de meneurs et de suiveurs dans lequel l’ensemble des stratégies de chaque agent correspond aux couples prix-quantités. Dans le cas d’un duopole, un tel ensemble de stratégies mène à des équilibres à prix multiples même lorsque le bien vendu par les duopoleurs est un bien homogène, la firme agissant comme meneur rationnant sa demande. De plus, et ce contrairement au cas du modèle de Stackelberg stricto sensu, l’avantage appartient au suiveur et non au meneur. Nous généralisons ici ce modèle à une hiérarchie comprenant un nombre quelconque de firmes. Nous montrons qu’avec l’augmentation du nombre de firmes, la configuration d’équilibre de l’industrie tend vers une configuration « quasi-concurrentielle » : la production totale tend vers la production concurrentielle, le prix de vente de toute firme d’un rang donné tend vers le prix d’équilibre concurrentiel, et enfin la production relative des firmes dont le prix de vente est supérieur d’un certain montant au prix d’équilibre concurrentiel tend vers zéro également quel que soit ce montant. Par ailleurs, les distributions de la production et des profits (les profits globaux tendent vers zéro) restent fortement inégalitaires.

EN :

In this article, we study the convergence of a sequence of strategic equilibria in a model with a hierarchy of leaders and followers and where firms express their strategy in terms of both prices and quantity. In the duopoly case with an homogenous product, such a strategy set leads to equilibria with two prices and endogenous rationing; moreover, followership is the preferred position. We generalize here the model to an arbitrary number of firms organized in a hierarchy. We show that, as the number of firms increases, the sequence of equilibria converges to a "quasi-competitive" equilibrium: total production converges to the competitive production, the price chosen by any firm of a given rank goes to the competitive price and the relative production of the firms whose selling price is ε-above the competitive price goes to zero for all positive ε. However the distributions of both production and profits (total profits going to zero) remains strongly unequal.

FR :

Dans cet article, nous présentons un modèle de double marché des changes. La principale innovation de notre étude est l’inclusion de transactions croisées, ou de liaisons légales ou illégales entre les deux compartiments du marché des changes. L’existence de liaisons entre les marchés complique sensiblement le fonctionnement d’une telle économie car les résidents nationaux peuvent acquérir des actifs financiers étrangers alors qu’ils ne le peuvent pas lorsque les deux compartiments du marché sont parfaitement cloisonnés. En faisant la distinction entre des liaisons « à l’importation » ou « à l’exportation », nous analysons dans l’article l’impact de perturbations exogènes sur le taux d’intérêt, le niveau des prix et le taux de change financier.

EN :

In this paper we present a model of a dual exchange-rate system. The innovation of the model is the formal inclusion of cross market transactions, or "leakages" between the two markets. This greatly complicates the workings of the economy with dual rates because domestic residents can change the size of their holdings of foreign assets. This is not the case with the fully insulated dual rate system. We draw the distinction between "import" and "export leakage" and we show the different impacts of external disturbances on domestic interest rate, price level and free exchange rate under the two types of leakages.

FR :

L’intensification de la concurrence sur certains marchés d’assurance a encouragé l’émergence du principe de la personnalisation des primes, qui s’oppose au traditionnel principe de mutualisation des risques. Menée à son extrême, la personnalisation conduirait à une tarification « équitable » de l’assurance, c’est-à-dire telle que la prime de chaque assuré est exactement proportionnée au risque qu’il représente. Cet article se propose de répondre à deux questions :

1) comment construire un tarif équitable, compte tenu de l’imperfection des critères à la disposition de l’assureur?

2) un tarif équitable est-il vraiment souhaitable?

EN :

The intensification of competition on insurance markets is giving more and more audience to the principle of premiums personalization. Antagonistic to the traditional principe of risks mutualization, this new trend aims at "equitable" insurance tariffs, i.e. tariffs such that premiums are exactly proportioned to risks. This article is concerned with two questions:

1. Is it possible to design such equitable tariffs, considering the fact that insurers have only incomplete information about the insured?

2. Are equitable tariffs really desirable?

FR :

Cet article fait appel aux concepts méthodologiques de l’analyse de systèmes pour établir quatre résultats sur l’intégration des théories de la valeur et de la monnaie : (1) les deux approches simples (par l’équation d’échange individualisée et par la contrainte de financement) sont une même approche avec des valeurs différentes de l’intervalle de solution, (2) la valeur de cet intervalle nécessaire pour obtenir le cas de la contrainte de financement est méthodologiquement inacceptable, (3) réduire à zéro la période d’analyse n’implique pas une vitesse de circulation infinie de la monnaie, sauf confusion avec le temps d’ajustement, (4) la littérature existante confond intervalle de solution (propriété de l’algorithme de résolution) et révision des plans (propriété du comportement des agents).

EN :

This article uses methodological concepts from system analysis to derive four results on the integration of monetary and value theories: (1) the two simple approaches to this problem (individual exchange equations and finance constraints) are really one approach with different values for the solution interval, (2) the value of that interval required to obtain the case of the finance constraint should be rejected on methodological grounds, (3) reducing the analytical period to zero does not imply an infinite velocity for money, unless a confusion is made with the adjustment time concept, (4) existing literature makes a confusion between solution intervals (a property of the algorithm of resolution) and the revision of plans (a property of actual behavior by agents).

FR :

Dans le cadre de l’étude des systèmes mixtes introduits par Samuelson (1960), on est amené à établir une relation de conjugaison entre chaque variable primale et une variable duale. On se demande alors si, par exemple dans le cas des systèmes de demande, il existe un système mixte où les k premières variables primales et les n-k dernières variables duales du système peuvent être exprimées en fonction des variables complémentaires. Cependant, pour la contrainte de budget, considérée comme variable duale, la seule variable primale candidate au rôle de variable primale conjuguée est le numéraire.

Nous étudions ici cette conjugaison à partir des préférences et de la fonction inverse de demande intrinsèque au consommateur (i.e. sans aucune référence à un contexte institutionnel) définie par les utilités marginales normalisées (et la fonction budget que l’on peut leur associer) et examinons le problème d’existence des systèmes mixtes relevant de cette conjugaison. En particulier, notre proposition 3 établit que si les préférences sont définies et deux fois continument différentiables sur l’orthant Rⁿ₊, il existe un sous-ensemble ouvert non borné de Rⁿ + sur lequel le numéraire peut être substitué au budget comme variable (exogène) d’un système mixte de demande. Plusieurs contre-exemples montrent que cette propriété n’est en général pas vraie sur tout l’ensemble de définition des préférences (ni même sur un sous-ensemble ouvert dense). Cependant, nos contre-exemples faisant appel à des préférences qui, soit exhibent des saturations, soit ne sont pas définies sur Rⁿ+ tout entier, la question de substituer « ouvert dense » (donc un ensemble dont le complémentaire est de mesure nulle) à « ouvert non borné » dans la proposition 3 reste ouverte.

EN :

P.A. Samuelson (1960) has pointed out that, in equilibrium systems, n (primal) variables (x¹, ..., xⁿ) and n (dual) variables (y¹, ..., yⁿ ) are pairwise conjugate. If, with each pair of conjugate variables, we select one and only one of the elements of the pair, we get 2ⁿ equivalent equilibrium systems. This approach to "mixed equilibrium systems" does not extend mutatis mutandis to consumer theory, where mixed demand is derived through maximization of a mixed utility function (cf. Samuelson, 1965, or Chavas, 1984) or by partially inverting the local demand system (cf. Salvas, Bronsard et Leblanc, 1977). In this paper, we study the existence problem of such mixed demand systems, defined intrinsically, with particular focus on the, yet unexplored, potential conjugacy relation between numeraire and budget constraint. In particular our proposition 3 states that, if preferences are defined and twice continuously differentiable over the strictly positive orthant Rⁿ+, then there exists an open unbounded subset of Rⁿ +, on which the numeraire can be substituted to the budget as exogenous variable of a mixed demand system. We also provide counterexamples, which show this is generally not true over the whole set on which preferences are defined (or even on an open dense subset of it). However, since our counterexamples deal with preferences which either exhibit satiation or are not defined over the whole of Rⁿ+, the question to replace "open unbounded" in proposition 3 by "open dense" (so that the complementary set would be a null set) remains open.

FR :

Cet article constitue un survol de la littérature portant sur la mesure du progrès technique par la méthode de Divisia. Dans un premier temps, la méthode est exposée en posant a priori certaines hypothèses simplificatrices. Dans un deuxième temps, ces hypothèses sont mises de côté de façon à englober le cas des firmes en présence de rendements non unitaires, de facteurs quasi fixes et en l’absence de concurrence parfaite. Le tout est suivi d’une discussion sur les limites de la méthode et de la façon dont on peut envisager de les dépasser.

EN :

We survey and synthetize the literature on the measurement of technical progress by the method of Divisia. The approach is first presented under a number of crucial simplifying assumptions. Then we relax those assumptions to allow for non constant returns, the presence of quasi-fix factors of production, and the absence of perfect competition. This is followed by a discussion on the limits of the method and on some of the ways those limits be overcome.