La prudence de Descartes face à la question de l’infini en mathématiques - Jeangène Vilmer, Jean-Baptiste (Philosophiques)

(untitled) (Société de philosophie du Québec, 2007)
RésuméLa question de l’infini cartésien est vaste et polymorphe, de la métaphysique à la philosophie des sciences en passant par la philosophie pratique. Mais c’est en mathématiques que l’attitude de l’auteur est la plus ambivalente et paradoxale, car il n’y a pas, chez Descartes, d’infini en mathématiques. Le but de cet article est d’analyser les manifestations et les raisons de cette prudence cartésienne. Pour ce faire, nous procédons en deux temps. D’abord, nous constatons l’absence d’infini en mathématiques à travers l’examen de l’infinitésimal. Ensuite, nous montrons qu’il n’y a, dans les mathématiques cartésiennes, qu’un indéfini, en discutant l’existence et le statut du « plus grand nombre ». Ce parcours dévoilera les deux motifs de la prudence cartésienne : la contrainte métaphysique et la rigueur méthodologique.