Quelles situations fondamentales pour l’apprentissage de la géométrie?

Résumé

Cet article présente une étude exploratoire sur l'enseignement de la géométrie dans la scolarité obligatoire et sur ses effets à long terme. Il rapporte d'abord l'analyse, faite à partir du concept de situation, de différentes présentations d'une connaissance géométrique: le parallélisme de deux droites, dans des manuels anciens et nouveaux et à différents niveaux d'enseignement. Il compare ensuite les résultats d'une expérience proposée à 20 élèves de lycée, qui ont été amenés à traiter des problèmes de façon empirique, aux résultats obtenus par un traitement théorique. Les résultats de la classe montrent que, dans un contexte non prototypique, les élèves ne parviennent pas à utiliser sans aide ce qu'ils ont appris.

Abstract

This article presents an exploratory study on geometry teaching in the context of formal schooling and on its long term effects. The author presents an analysis, based on the concept of situation, of the various presentations of a geometry concept: the parallel of two straight lines, as presented in both old and new school texts and at various grades. The author compares the results of an experiment presented to 20 secondary level students who were asked to solve problems in a empirical way with those results obtained from a theoretical treatment. These results show that, in a non-prototypical context, students do not use what they have learned without help.

Resumen

Este articulo présenta un estudio exploratorio sobre la ensenanza de la geometna dentro de la escolaridad obligatoria y sobre sus efectos a largo plazo. Se analizan primero, a partir del concepto de situation, diferentes presentaciones de un concepto geométrico: el paralelismo de dos rectas, en manuales antiguos, y nuevos y en diferentes nivelés escolares. Después se comparan los resultados de una experiencia con 20 alumnos de un liceo, que habfan tratado estos problemas de forma empirica, con los resultados obtenidos con un tratamiento teorico. Los resultados de la clase muestran que, dentro de un contexto atipico, los alumnos no llegan a utilizar sin ayuda Io que habfan aprendido.

Zusammenfassung

Der vorliegende Artikel berichtet iiber eine Untersuchung des Geometrie- unterrichts als Pflichtfach und dessen Wirkung ùber làngere Zeit hin. Zunàchst werden, ausgehend vom Begriff der Situation, verschiedene Darstellungen eines geometrischen Grundsatzes - die Parallelitàt zweier Geraden - in àlteren und neuen Schulbûchern verschiedener Klassenstufen analysiert. Daraufhin werden die Ergebnisse eines Experiments, bei dem zwanzig Gymnasiasten die Aufgaben empirisch studieren mufêten, mit den auf theoretische Weise erzielten Ergebnissen verglichen. Aus den Ergebnissen der Klasse geht hervor, datë es den Schiilern bei nicht urtypischen Verhâltnissen nicht gelingt, das, was sie gelernt haben, ohne Hilfe auch anzuwenden.