Le rapport caractérisation-validation dans une activité d’exploration en géométrie

Résumé

Cet article présente la synthèse d'une étude sur les difficultés des élèves du secondaire à produire des démonstrations en géométrie. Il aborde ce problème dans un cadre d'exploration et à partir d'une analyse du rapport liant le raffinement de la caractérisation des objets mathématiques au développement de la validation mathématique. Le traitement expérimental proposé pour résoudre ce problème illustre le rôle que joue la manipulation dans le raffinement de la caractérisation des objets et dans le développement de la validation mathématique.

Abstract

This article presents the results of a study of secondary level students' difficulties in producing geometry demonstrations. This problem is examined within an exploratory frame and is based on an analysis of links between the characterization of mathematical objects and the development of mathematical validation. The experimental treatment proposed illustrates the role of manipulation in representing objects and in developing mathematical validation.

Resumen

Este articulo présenta la sfntesis de un estudio de dificultades de alumnos de secundaria en la realizacion de demostraciones geométricas. Se aborda el problema dentro de un marco de exploracion partiendo de un analisis de la relacion entre el refinamiento de la caracterizacion de objetos matemàticos y el desarrollo de una validaciôn matemàtica. El tratamiento experimental ilustra el papel que juega la manipulacion dentro del refinamiento de la caracterizacion de objetos y dentro del desarrollo de la validaciôn matemàtica.

Zusammenfassung

Im vorliegenden Artikel wird zusammenfassend eine Studie dar- gestellt iiber die Unfâhigkeit der Schiller der Mittelschule, geometrische Beweisfiïhrungen anzustellen. Dieses Problem wurde innerhalb von Experimentierperioden untersucht, wobei ausgegangen wird von einer Analyse des Verhâltnisses zwischen der Verfeinerung der Vorstellung, die der Schiller von mathematischen Objekten hat, und der Entwicklung der mathematischen Bestàtigung. Das experimentelle Verfahren, das hier zur Lôsung dieses Problems vorgeschlagen wird, bezeugt die Rolle, die die konkrete Handhabung bei der Verfeinerung der Objektvorstellungen und bei der Entwicklung der mathematischen Bestàtigung spielt.