Pratique de l’analyse de l’autocorrélation spatiale en géomorphologie : définitions opératoires et tests Spatial autocorrelation analysis in geomorphology: Definitions and tests Aplicación del método de análisis de autocorrelación espacial en Geomorfología: funcionamiento y pruebas estadísticas

Résumé

 L’autocorrélation spatiale peut être définie comme la ressemblance des valeurs prises par une variable, exprimée en fonction de leur localisation géographique. L’analyse de l’autocorrélation permet de quantifier la régularité spatiale d’un phénomène (une forme de complexité spatiale) et de déterminer la portée de la dépendance spatiale afin, notamment, de définir un dispositif d’échantillonnage garantissant l’indépendance des données, autorisant ainsi l’utilisation des tests statistiques usuels. L’article aborde trois points : i) définition opératoire de l’autocorrélation pour des variables quantitatives ou qualitatives ; ii) utilisation des tests de randomisation pour tester l’hypothèse nulle d’absence d’autocorrélation ; iii) illustration des deux points précédents par des exemples. Trois jeux de données simulés sont présentés pour illustrer les différences entre les statistiques : le premier ne présente aucune structure spatiale, le deuxième est caractérisé par une structure spatiale périodique, le troisième est un gradient linéaire. Deux jeux de données géomorphologiques sont également analysés : i) une série de segments fluviaux élémentaires, distribués longitudinalement, et sur lesquels ont été mesurées la largeur et l’incision d’un lit fluvial ; ii) la cartographie des formes d’érosion d’un bassin versant, traitée comme une image matricielle. Dans le premier cas, la structure emboîtée des tronçons géomorphologiquement homogènes est mise en lumière, et ce à différentes échelles spatiales. Le second exemple montre qu’une analyse omnidirectionnelle peut conduire à sous-estimer la portée de l’autocorrélation lorsque le phénomène étudié présente une orientation géographique privilégiée. Dans ce cas, il peut s’avérer impossible de définir un échantillon de données spatialement indépendantes, répondant aux exigences des tests statistiques classiques.

Abstract

Spatial autocorrelation can be defined as the similarity of values of a given variable, in relation with their spatial location. Autocorrelation functions are used to quantify the spatial regularity of a phenomenon (a form of spatial complexity) and to assess the lag of spatial dependence in order to design a sampling procedure for which the data are independent, which permits the use of traditional statistical tests. Three points have been developed: i) Definition of autocorrelation functions used for categorical and quantitative variables: Geary’s c, Moran’s I, semivariogram, non ergodic covariance and correlation, J statistics; ii) Definition of the randomization tests used to test the null hypothesis of no autocorrelation: iii) examples illustrating the two previous objectives. Three sets of simulated data were used to compare different autocorrelation functions (Geary’s c, non ergodic covariance and correlation): the first one has no spatial structure, the second one has a periodic spatial structure whereas the third one is characterized by a linear gradient. Spatial autocorrelation has also been assessed on measured geomorphological data. Two sets were studied: i) a set of elementary channel segments of 500 m in length on which mean active channel width and degradation have been measured, ii) a set of pixels of an image of two basins representing the different types of hillslope erosion forms. In the first case, the nested structure of homogeneous geomorphological reaches is highlighted at different spatial scales. The second example, which illustrates autocorrelation assessment on a categorical variable, shows that omnidirectional analysis can underestimate the autocorrelation lag when the studied phenomenon is characterized by a preferential geographical orientation. In this particular case, it may not be not possible to define a sample of data which are spatially independent and on which it is possible to use classical statistical tests.

Resumen

El método de correlación espacial puede definirse como la semejanza de valores que adopta una variable expresada en función de su localización geográfica. Dicho método permite cuantificar la regularidad espacial de un fenómeno (un tipo de complejidad espacial) y determinar el alcance de la dependencia espacial a fin de definir una estrategia de muestreo que garantice la independencia de los datos y que permita la utilización de pruebas estadísticas usuales. El presente trabajo aborda los siguientes puntos: i) Explicación del funcionamiento de la autocorrelación aplicada a variables discretas o continuas; ii) utilización de pruebas aleatorias para aceptar o rechazar la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación; iii) ilustración de los dos puntos anteriores por medio de ejemplos. Tres grupos de datos ficticios son presentados para ejemplificar las diferencias entre las estadísticas: el primero carece de estructura espacial, el segundo se caracteriza por una estructura espacial periódica y el tercero representa un gradiente lineal. Así mismo se analizan dos grupos de datos geomorfológicos: i) una serie de segmentos fluviales elementales distribuidos longitudinalmente y de los cuales se ha medido la amplitud e incisión del lecho fluvial; ii) la cartografía de los tipos de erosión de la pendiente de la cuenca tratado como imagen matricial. En el primero de los casos, la estructura constituida de elementos geomorfológicos homogéneos y puesta en evidencia a distintas escalas espaciales. El segundo ejemplo muestra que un análisis omnidireccional pude conducir a subestimar el alcance de la autocorrelación cuando el fenómeno estudiado muestra una orientación geográfica privilegiada. En este caso, puede ser imposible definir una muestra de datos espacialmente independientes, respondiendo así a las exigencias estadísticas clásicas.