Volume 42, Number 2, Fall 2014 Résolution de problèmes en mathématiques : un outil pour enseigner et un objet d’apprentissage Guest-edited by Viktor Freiman and Annie Savard

FR:

La résolution de problèmes est un enjeu clé de l’enseignement des mathématiques à travers le monde et elle occupe une place importante dans les curricula. Pourtant, on a accordé peu d’attention aux défis que pose la résolution de problèmes dans l’enseignement. Ce questionnement nous a conduites à nous intéresser plus spécifiquement, dans le cas du Québec, au cadre référentiel fourni à l’enseignant pour aborder la résolution de problèmes avec les élèves. Que sait-on des conseils donnés aux enseignants pour aborder cette résolution en classe? Quelle cohérence entre ces conseils donnés aux enseignants et les rôles assignés à la résolution de problèmes dans l’enseignement? L’analyse cible plus spécifiquement les années 2000 au regard de ce qui a été déjà dégagé des périodes précédentes.

EN:

Although problem solving is a key issue in mathematics teaching throughout the world and it holds an important place in the curriculum, little attention has been given to the challenges of problem solving in the context of teaching. This question led us to look more closely, in the case of Quebec, at the frame of reference provided to the teacher for approaching problem solving with students – what do we know about the advice given to teachers for dealing with this challenge in class? What consistency is there between the advice given to teachers and the roles assigned to problem solving? The analysis more specifically targets the 2000s in relation to what was already brought out in previous years.

ES:

Si la resolución de problemas es un reto clave en la enseñanza de las matemáticas en todo el mundo y ocupa un lugar importante en los currículos, poca atención se ha dado a los retos que confronta la resolución de problemas en la enseñanza. Esta cuestión nos llevó a interesarnos más específicamente, en el caso de Quebec, al cuadro referencial que se le ofrece al maestro para abordar la resolución de problemas con sus alumnos: ¿Qué sabemos de los consejos que se dan a los maestro para abordar la resolución en clase? ¿Qué coherencia hay entre los consejos dados a los maestro y los roles asignados en la resolución de problemas? El análisis se orienta más específicamente hacia los años 2000 tomando en consideración lo que se conoce de los periodos precedentes.

FR:

Dans cet article, nous proposons de considérer l’activité mathématique de l’élève qui traite un « problème » en remplaçant l’idée de « résolution de problème » par celle de problématisation mathématique. Cette reformulation correspond en fait à un changement de perspective sur le plan épistémologique; elle cherche à mettre en évidence l’idée que l’élève, face à une tâche, répond nécessairement au problème qu’il se pose lui-même. Nous illustrons ce changement paradigmatique à l’aide d’exemples divers et nous montrons comment l’activité de problématiser mathématiquement est elle-même en constant mouvement, révélant toute l’importance d’une perspective considérant le point de vue de l’observateur (que ce soit l’élève, l’enseignant ou un chercheur, par exemple). Prenant en partie sa source dans la théorie de l’enaction, cette proposition conduit à porter un regard sur l’activité mathématique fondée sur le faire mathématique (voir Maheux et Proulx, 2014), plutôt qu’en référence à ce qui serait « mathématiquement bon » dans une sorte d’absolu désincarné.

EN:

In this paper, we approach the student mathematics activity that addresses a “problem” by replacing the idea of “problem solving” by that of problematizing mathematically. This reformulation corresponds to a change in perspective on the epistemological level – it seeks to highlight the idea that faced with a task, the student answers the question he asks himself. We illustrate this paradigm shift with various examples and show how the activity of problematizing mathematically is itself in constant movement, revealing all the importance of a perspective that considers the point of view of the observer (whether student, teacher or researcher, for example). Taking its source in part from the theory of enaction, this proposal leads us to take a look at the mathematical activity based on doing mathematics (see Maheux & Proulx, 2014), rather than in reference to what would be “mathematically sound” in a kind of disembodied absolute.

ES:

En este artículo proponemos un enfoque de la actividad matemática del alumno que trata un «problema» remplazando la idea de «resolución de problema» por problematizar matemáticamente. Esta reformulación corresponde de hecho a un cambio de perspectiva en el plano epistemológico; trata de evidenciar la idea de que el alumno, frente a un trabajo, necesariamente responde al problema que él mismo se ha puesto. Ilustramos este cambio paradigmático con la ayuda de ejemplos diversos y mostramos como la actividad de problematizar matemáticamente está, ella misma, en constante movimiento, lo que revela la importancia de una perspectiva que tome en consideración el punto de vista del observador (sea el alumno o el investigador, por ejemplo). Enraizándose parcialmente en la teoría de la enacción, esta proposición nos lleva a ver la actividad matemática basada en el hacer matemático (ver Maheux & Proulx 2014) en vez de en referencia a lo que sería «matemáticamente bueno», como algo de absoluto desencarnado.

FR:

En approfondissant le concept du jeu symbolique (Vygotsky, 1933/1966) traité dans la théorie de l’imagination créative (Smolucha, 1992), nous avons défini la notion d’imagination et de créativité pour la situer dans le processus d’apprentissage des élèves (DeBlois, 2003). Ces productions s’inscrivent dans le contexte de la résolution de problèmes algébriques par des élèves du troisième cycle du primaire et du premier cycle du secondaire. Notre étude a porté sur 50 productions d’élèves venant d’une communauté d’apprentissages multidisciplinaires interactifs (CAMI). Nous avons utilisé la métaphore des couleurs pour cerner les quatre créativités émergeant des productions des élèves.

EN:

Expanding the concept of symbolic play (Vygotsky, 1933/1966) addressed in the theory of the creative imagination (Smolucha, 1992), we defined the concept of imagination and creativity in relation to the student learning process (DeBlois, 2003). This work falls under the realm of algebraic problem solving by students in third cycle elementary and first cycle secondary. We based our study on 50 examples of student work from a Multidisciplinary Interactive Learning Community (MILC). We used colour metaphors to identify the four types of creativity that emerged from the student work.

ES:

Al profundizar el concepto de juego simbólico (Vygotsky, 1933/1966) tratado por la teoría de la imaginación creativa (Smolucha, 1992), definimos la noción de imaginación y de creatividad para situarla en el proceso de aprendizaje de los alumnos (DeBlois, 2003). Las producciones se sitúan en el contexto de resolución de problemas algebraicos realizados por alumnos de tercer ciclo de primaria y de primer ciclo de secundaria. Realizamos nuestro estudio a partir de 50 producciones de alumnos provenientes de una Comunidad de aprendizajes multidisciplinarios interactivos (CAMI). Utilizamos la metáfora de los colores para cernir las cuatro creatividades que emergen de las producciones de los alumnos.

FR:

Dans le cadre d’une évaluation nationale en mathématiques en fin d’école primaire (élèves de 10-11 ans) en France nous proposons, dans cet article, d’étudier plus particulièrement les items relevant de la résolution de problèmes afin de déterminer quelles compétences et connaissances sont véritablement évaluées par un dispositif comportant une grande part de QCM (questions à choix multiple). À cette fin, nous serons amenées à utiliser un outil didactique décliné en facteurs de complexité et de compétence, mais aussi à considérer les stratégies que les élèves utilisent pour répondre à ce type d’évaluation. Dans une expérimentation menée parallèlement à ce bilan, nous examinerons l’activité de résolution de problèmes suivant deux modalités de questionnement (fermé ou plus classique) afin de déterminer si elles ont une incidence sur les résultats des élèves. Nous souhaitons ainsi appréhender l’activité de résolution de problèmes en mathématiques aussi bien d’un point de vue cognitif (notamment avec les rétroactions rendues possibles par les QCM) que d’un point de vue institutionnel, en tenant compte de l’influence de différentes modalités d’évaluation.

EN:

As part of a national mathematics assessment for students at the end of elementary school (10-11 years old) in France, in this article, we propose a more specific study of problem solving elements to determine which skills and knowledge are actually being assessed through a test made up in large part of MCQ (multiple choice questions). To this end, we will need to use an educational tool broken down into skill and complexity factors, but also to consider student strategies for dealing with this type of evaluation. In an experiment conducted in parallel with this assessment, we will compare the activity of problem solving using two methods of questioning (closed and more classical) to determine if they have an impact on student results. We thus hope to understand the activity of problem solving in mathematics both from a cognitive point of view (with feedback from the MCQ) and from an institutional point of view, taking into account the influence of different assessment methods.

ES:

En el contexto de una evaluación nacional en matemáticas al terminar la educación primaria (alumnos entre 10-11 años de edad) en Francia, proponemos en este artículo, estudiar específicamente los elementos concernientes a la resolución de problemas, con el fin de determinar cuáles son las competencias y los conocimientos que realmente se evalúan gracias al dispositivo que forma la mayor parte de QCM (preguntas de opción múltiple). Para ello, utilizaremos una herramienta didáctica enunciada en factores de complejidad y de competencia, pero también consideramos las estrategias que los alumnos emplean para responder este tipo de evaluación. En un experimento realizado paralelamente a este chequeo, confrontaremos la actividad de resolución de problemas siguiendo dos maneras de cuestionar (cerradas o de manera más clásica) con el fin de determinar si tienen alguna incidencia sobre los resultados de los alumnos. Tratamos así de cernir la actividad de resolución de problemas en matemáticas tanto desde un punto de vista cognitivo (especialmente con las retroacciones que ofrece las QCM) que de un punto de vista institucional, teniendo en cuenta la influencia de diferentes modalidades de evaluación.

FR:

Dans cet article, nous décrivons et étudions un dispositif collaboratif entre chercheurs, professeurs et élèves de fin d’école primaire (10-11 ans) centré sur la résolution de problèmes mathématiques. À travers l’analyse de trois exemples de problèmes expérimentés dans ce contexte, nous nous interrogeons sur les procédures que les élèves sont à même de développer pour résoudre les problèmes proposés et sur les potentialités de ces problèmes à contribuer à l’enseignement de savoirs algébrico-numériques chez les élèves. Ces analyses nous conduisent à interroger le rôle des formules et de leur production dans la démarche de modélisation algébrique a priori visée. Les résultats de notre étude nous amènent alors à considérer deux entrées possibles qui favoriseraient l’enseignement de savoirs préalgébriques à l’école primaire. Enfin, la recherche menée nous incite à penser que les représentations initiales des élèves et des enseignants sur ce qu’est une démarche de recherche en mathématiques ont une influence conséquente sur la mise en oeuvre des situations expérimentées.

EN:

In this article, we describe and study a collaborative arrangement between researchers, teachers and students at the end of elementary school (10-11 years old) focused on mathematical problem solving. Through the analysis of three examples of problems tested in this context, we ask about procedures the students develop to solve the problems, and the potential of these problems to contribute to students’ acquisition of algebraic-numerical knowledge. These analyses lead us to question the role of formulas and of their production in the algebraic modelization process formerly targeted. The results of our study suggest considering two possible ways to promote the teaching of pre-algebraic knowledge in the elementary school. Finally, the research suggests that the initial perceptions of students and teachers on the nature of a mathematics research process have a significant influence on the implementation of study situations.

ES:

En este articulo, describimos y estudiamos un dispositivo colaborativo entre investigadores, maestro y alumnos del último año de primaria (10-11 anos) centrado en la resolución de problemas matemáticos. A través del análisis de tres ejemplos de problemas experimentados en dicho contexto, nos cuestionamos sobre los procedimientos que los alumnos son capaces de desarrollar para resolver los problemas propuestos y sobre las contribuciones potencialidades de esos problemas en la enseñanza de conocimientos algebraico-numéricos entre los alumnos. Esos análisis nos llevan a interrogar el rol de las fórmulas y de su producción en el procedimiento de modelización algebraica a priori determinada. Los resultados de nuestro estudio nos llevan a considerar dos entradas posibles que favorecerían la enseñanza de saberes pre-algebraicos en la escuela primaria. Finalmente, la investigación realizada nos incita a pensar que las representaciones iníciales de los alumnos y de los maestros sobre lo que es un procedimiento de investigación en matemáticas influenciaron consecuentemente la operacionalización de las situaciones experimentadas.

FR:

La réussite des élèves en résolution de problèmes écrits a souvent été associée aux compétences en lecture. En ce sens, il importe de comprendre comment les habiletés liées à la lecture peuvent s’articuler pour permettre l’apprentissage de la résolution de problèmes écrits. L’objectif de recherche consiste à vérifier l’influence de deux habiletés en lecture sur le rendement en résolution de problèmes écrits de mathématiques d’élèves du troisième cycle du primaire. À cette fin, nous avons utilisé un devis quantitatif s’inscrivant dans les études corrélationnelles prédictives. Les 176 élèves ayant participé à l’étude ont réalisé deux épreuves de compréhension en lecture se traduisant par la lecture d’un texte narratif et d’un texte informatif auxquels était rattachée une série de dix questions, soit cinq questions de repérage et cinq questions d’inférence. Les participants ont aussi résolu un ensemble de six problèmes écrits de mathématiques. Les résultats des analyses de régression linéaires effectuées soutiennent que la compréhension aux questions d’inférence représente l’habileté spécifique en lecture qui est la plus liée au rendement en résolution de problèmes écrits. Ces résultats nous amènent à mettre en évidence l’importance de développer l’habileté à émettre des inférences à l’école.

EN:

Student success with solving word problems has often been associated with reading skills. In this sense, it is important to understand how reading skills can be broken down to help students learn how to solve word problems. The objective of this study is to verify the influence of two specific reading skills on problem solving performance among students in third cycle elementary. To do this, we used a quantitative estimate falling within predictive correlational studies. The 176 students who participated in the study took two reading comprehension tests, reading one narrative text and one informative text to which 10 questions were attached - five identification questions and five inference questions. The participants also solved a series of 6 mathematical word problems. The results of the linear regression analyses performed support the idea that comprehension of inference questions is the reading skill most related to performance in solving word problems. These results lead us to highlight the importance of helping students develop the ability to make inferences.

ES:

El éxito de los alumnos en resolución de problemas escritos, ha sido frecuentemente asociado con las habilidades en lectura. Así pues, es importante comprender cómo las habilidades ligadas a la lectura pueden articularse para facilitar el aprendizaje de la resolución de problemas escritos. El objetivo de esta investigación es verificar la influencia de dos habilidades especificas a la lectura sobre el rendimiento en resolución de problemas matemáticos escritos en alumnos del tercer ciclo de primaria. Para lograrlo, utilizamos un cuadro cuantitativo inscrito en los estudios correlacionales predictivos. Los 176 alumnos que participaron en el estudio fueron sometidos a dos exámenes de comprensión en lectura consistentes en la lectura de un texto narrativo y de un texto informativo a los cuales se les había agregado una serie de 10 preguntas, cinco de las cuales eran preguntas de localización y cinco de inferencia. Los participantes tenían que resolver, asimismo, seis problemas de matemáticas escritos. Los resultados de los análisis de regresión linear efectuados muestran que la comprensión de las cuestiones de inferencia representa la habilidad específica en lectura que está más ligada al rendimiento en resolución de problemas escritos. Esos resultados nos conducen a evidenciar lo importante que es desarrollar la habilidad de emitir inferencias en la escuela.

FR:

Plusieurs variables peuvent être manipulées afin de complexifier volontairement le traitement d’un problème additif de comparaison. Dans cet article, nous cherchons à déterminer si 1) la congruité entre l’écriture des nombres et la relation exprimée et 2) l’apparence d’une relation de proportionnalité entre les valeurs numériques sont des variables à considérer lors de la conception de tels problèmes. Afin de vérifier l’effet de ces variables sur les taux de réussite ainsi que sur les stratégies de résolution adoptées, nous avons recruté 272 étudiants universitaires, lesquels ont été invités à résoudre des problèmes additifs de comparaison. Nous avons sélectionné, dans la littérature, deux problèmes dont les taux de réussite étaient particulièrement bas. Nous avons ensuite élaboré une version modifiée de ces problèmes, version à l’intérieur de laquelle seules les valeurs numériques variaient. Nous avons effectué une analyse par problème et comparé les taux de réussite des deux versions. Nos résultats indiquent un taux de réussite significativement plus bas aux problèmes originaux. L’analyse des réponses révèle par ailleurs qu’il nous a été possible de manipuler les valeurs numériques de manière à freiner la formulation d’un jugement intuitif incorrect.

EN:

Several variables can be manipulated to deliberately complicate an additive comparison problem. In this article, we attempt to determine if 1) congruity between the writing of numbers and the relationship expressed and 2) the appearance of a proportional relationship between numerical values, are variables to consider when designing such problems. To test the effect of these variables on success rates and on the problem solving strategies adopted, we recruited 272 university students, who were invited to solve additive comparison problems. From the literature, we selected two problems for which the success rates were particularly low. We then developed a modified version of these problems, within which only the numerical values varied. We performed one analysis per problem and compared the success rate for the two versions. Our results indicate a significantly lower success rate for the original problems. The analysis of answers reveals that we were able to manipulate numerical values to curb the formation of incorrect intuitive judgments.

ES:

Se pueden manipular diversas variables para complicar voluntariamente el tratamiento de un problema aditivo de comparación. En este artículo buscamos determinar: a) si la congruencia entre la escritura de los números y la relación expresada, y 2) si la apariencia de una relación de proporcionalidad entre los valores numéricos, son variables que deben ser consideradas durante la concepción de tales problemas. Con el fin de verificar el efecto de dichas variables sobre la tasa de éxito así como sobre las estrategias de resolución adoptadas, reclutamos 272 estudiantes universitarios, quienes fueron invitados a resolver problemas aditivos de comparación. Seleccionamos en la literatura dos problemas cuya tasa de éxito era particularmente baja. En seguida, elaboramos una versión modificada de dichos problemas, versión al interior de la cual sólo los valores numéricos variaban. Realizamos un análisis por problema y comparamos las tasas de éxito de las dos versiones del problema. Nuestros resultados indican una tasa de éxito significativamente inferior para los problemas originales. El análisis de las respuestas muestra, por otro lado, que es posible manipular los valores numéricos de manera que se frene la producción de un juicio intuitivo incorrecto.

FR:

Cet article présente la gestion de l’accessibilité aux mathématiques dans la résolution de problèmes textuels ayant des structures additives par des enseignantes de première et de deuxième année du primaire. Nous avons utilisé un modèle ethnomathématique pour analyser les effets de cette gestion sur l’accès aux mathématiques pour les élèves. Nous avons constaté que les enseignantes attribuent plusieurs rôles à la résolution de ces problèmes et que les gestes didactiques qu’elles posent en fonction de ces rôles peuvent affecter négativement cet accès. Afin de les outiller pour reconnaître les rôles qu’elles attribuent à la résolution de problèmes et leurs effets sur l’accessibilité aux mathématiques par les élèves, de même que pour les aider à modifier leurs perceptions de ces rôles en vue de bonifier leurs interventions en classe, nous avons développé une activité de formation portant sur l’analyse et la représentation des structures additives présentes dans les problèmes textuels. Dans cet article, nous discutons des gestes didactiques des enseignantes avant, pendant et après la formation.

EN:

This article presents the management of mathematics accessibility in solving word problems that contain additive structures created by grades 1 and 2 teachers. We used an ethnomathematical model to analyze the effects of this management on mathematics accessibility for students. We found that teachers assign multiple roles to solving these problems and that the educational actions they pose geared to these roles can negatively affect this access. To equip them to recognize the roles they assign and their effects on the students’ access to mathematics, and to support them in modifying these roles to improve their classroom interventions, we developed a training activity on the analysis and representation of additive structures in word problems. In this article, we discuss the teachers’ educational actions before, during and after the training.

ES:

Este artículo presenta la gestión de la entrada a las matemáticas en la resolución de problemas textuales que poseen estructuras aditivas, realizada por maestros de 1º y 2º año de primaria. Utilizamos un modelo etno-matemático para analizar los efectos de la gestión sobre la iniciación de los alumnos a las matemáticas. Constatamos que los maestros atribuyen varios roles a la resolución de problemas y que los gestos didácticos que realizan en función de dichos roles pueden afectar negativamente dicha iniciación. Con el fin de equiparlos para reconocer los roles que ellos atribuyen y sus efectos sobre la entrada de los alumnos a las matemáticas, y para apoyarlos en su modificación con el fin de bonificar sus intervenciones en clase, hemos desarrollado una actividad de formación sobre el análisis y la representación de estructuras aditivas presentes en los problemas textuales. En este articulo, discutimos los gestos didácticos de los maestros antes, durante y después de la formación.

FR:

La résolution de situations-problèmes mathématiques constitue un défi particulièrement grand pour les élèves en difficulté. Dans cet article, nous analysons un dispositif d’aide expérimenté par une enseignante du deuxième cycle du primaire. Ce dispositif consiste à mettre en place un système didactique auxiliaire (SDA), sous la forme d’une séance de travail avec les élèves qu’elle présume être en difficulté, deux jours avant la résolution d’une situation-problème en classe. À l’intérieur de ce SDA, l’enseignante explique la situation-problème et demande aux élèves d’anticiper ce qu’ils devront faire en classe deux jours plus tard. Nous avons dégagé quatre fonctions potentielles de ce dispositif : 1) une fonction chronogénétique, qui se manifesterait entre autres à travers le temps supplémentaire dont disposent les élèves en difficulté et la possibilité de connaître le problème avant qu’il ne soit traité en classe; 2) une fonction topogénétique, qui pourrait aider les élèves en difficulté à assumer leur position d’élève; 3) une fonction mésogénétique, qui permettrait aux élèves de rencontrer les paramètres de la situation-problème; et 4) une dialectique entre la suspension et l’anticipation de l’action. Nous présentons en quoi consistent ces fonctions potentielles et nous nous interrogeons sur les conditions de viabilité de ce système didactique auxiliaire.

EN:

Solving mathematical situation-problems is a major challenge for at-risk students. In this article, we analyze an assistance system tested by a second-cycle elementary school teacher. This system consists of setting up an auxiliary educational system (AES), in the form of a work session with students presumed to be having trouble, two days before the students are asked to solve a situation-problem in class. Within this AES, the teacher explains the situation-problem and asks the students to think about what they will do in class two days later. We identified four potential functions of this system. (1) A chronogenetic function, which manifests through the extra time given to at-risk students and the opportunity to get acquainted with the problem before it comes up in the classroom, (2) A topogenetic function, which could help at-risk students take on their position as students, (3) a mesogenetic function, which gives them the opportunity to get acquainted with the parameters of the situation-problem and (4) a dialectic between the suspension and anticipation of action. We present what these potential functions involve and investigate the viability conditions of this auxiliary educational system.

ES:

La resolución de situaciones – problema matemático constituye un desafío particularmente importante para los alumnos con dificultades. En este artículo analizamos un dispositivo de ayuda experimentado por una maestra de segundo ciclo de primaria. El dispositivo consiste en la construcción de un sistema didáctico auxiliar (SDA), que adopta la forma de una sesión de trabajo con los alumnos potencialmente en dificultad, dos días antes de la resolución de una situación – problema en clase. Al interior del SDA, la maestra explica la situación – problema y pide a los alumnos de anticipar lo que deberán hacer en clase dos días más tarde. Hemos despejado cuatro funciones potenciales de dicho dispositivo. 1) Una función crono-genética que se manifiesta, entre otras cosas, a través del tiempo suplementario de que disponen los alumnos con dificultades y la posibilidad de familiarizarse con el problema antes de que sea tratado en clase; 2) una función topo-genética que puede ayudar a los alumnos con dificultades a asumir su posición de alumno; 3) una función meso-genética que les permitirá familiarizarse con los parámetros de la situación problema y 4) una dialéctica entre la suspensión y la anticipación de la acción. Explicamos en qué consisten esas funciones potenciales y nos interrogamos sobre las condiciones de viabilidad de ese sistema dialectico auxiliar.

FR:

Cet article s’intéresse aux tâches complexes proposées en Belgique francophone en guise d’exemples d’outils permettant d’évaluer les compétences en mathématiques des élèves en fin d’enseignement primaire (6^e année). En confrontant les résultats de deux recherches portant sur une même tâche complexe (observation d’élèves lors de la résolution de la tâche en petits groupes, d’une part, et observation de situations d’enseignement menées en groupe-classe, d’autre part), le présent article tente d’apporter un éclairage aux questionnements suivants : 1) Quelles exploitations collectives les enseignants proposent-ils pour aider les élèves? 2) Prennent-ils en compte les erreurs et les difficultés des élèves? 3) S’appuient-ils sur leurs démarches efficaces? Globalement, si les résultats montrent que les enseignants s’appuient partiellement sur les difficultés des élèves et sur les démarches qui se sont avérées les plus efficaces lors l’observation des élèves en situation autonome de résolution, ils révèlent également un guidage directif de la part des enseignants et un implicite quant aux raisons guidant certains choix de démarches plutôt que d’autres risquant in fine de ne pas suffisamment soutenir le développement des compétences visées.

EN:

This article focuses on complex tasks proposed in the French community of Belgium as examples of tools to assess the mathematical skills of students at the end of elementary school (grade 6). By comparing the results of two studies based on the same complex tasks (observation of students while solving the problem in small groups, and observation of teaching situations conducted in a class), the article attempts to shed light on the following questions: (a) What open classroom discussion do the teachers suggest to help the students? (b) Do they take their errors and difficulties into account? and (c) do they base their interventions on the students’ most effective approaches? Overall, although the results show that the teachers base their approaches partly on the students’ difficulties and use the approaches that proved most effective when students solved problems independently, they also reveal a directional guidance on the part of teachers, and an implicit as to why to choose certain approaches over others, a practice which may ultimately undermine the development of targeted skills.

ES:

Este artículo se interesa a las tareas complejas propuestas en Bélgica francófona en guisa de ejemplos de herramientas para evaluar las competencias en matemáticas de los alumnos al terminar la educación primaria (6º grado). Al confrontar los resultados de dos investigaciones cuyo objeto era la misma tarea compleja (observación de los alumnos durante la resolución de una tarea en grupo pequeño, por una parte, y observación de situaciones de enseñanza realizadas en grupo, por otra parte), el presente artículo trata de clarificar las cuestiones siguientes: a) ¿qué explotaciones colectivas propone los maestros para ayudar a los alumnos?; b) ¿toman en cuenta sus errores y dificultades?; y c) ¿se apoyan en procedimientos eficaces? De manera global, si los resultados muestran que los maestros se apoyan parcialmente en las dificultades de los alumnos y en procedimientos que han revelado ser efectivos durante la observación de los alumnos en situación autónoma de resolución, también muestran una orientación directiva de parte de los maestros y otra implícita en lo que se refiere a las razones que orientan la elección de ciertos procedimientos más que de otros, que corren el riesgo, in fine, de no obrar suficientemente en el desarrollo de las habilidades definidas.

FR:

Dans le cadre d’un projet d’innovation en apprentissage mis en oeuvre par le ministère de l’Éducation du Nouveau-Brunswick, nous avons créé et expérimenté quatre scénarios d’enseignement-apprentissage de l’algèbre en 12^e année du secondaire, touchant particulièrement le concept de paramètres de fonctions introduit à l’aide d’une stratégie Prédire-Investiguer-Expliquer et d’un logiciel dynamique, dans un contexte de résolution de problèmes. Cette recherche exploratoire de type développement adopte une approche de design d’un produit éducatif ou, encore, de création d’activités d’apprentissage particulières (Loiselle, 2001). Les données qualitatives ont été recueillies auprès des élèves, à l’aide d’un questionnaire et d’entrevues semi-dirigées.

D’une part, le contexte de vie réelle et l’aspect visuel d’une investigation dynamique et interactive à l’aide d’un logiciel semblent avoir rendu l’apprentissage des fonctions plus signifiant pour l’élève. Ils ont permis à l’élève de voir des liens entre différentes représentations mathématiques, le rendant plus autonome dans les démarches de résolution de problèmes. D’autre part, ce changement de pratique conduit possiblement à une rupture du contrat didactique, ce qui a déstabilisé certains élèves qui cherchaient, alors, plus de clarté et d’encadrement de la part de l’enseignant. Cette complexification du processus de résolution de problèmes appelle donc une étude plus approfondie de cette pratique innovante afin de déterminer son impact réel sur les apprentissages des élèves et la dynamique de la salle de classe.

EN:

As part of a learning innovation project initiated by the New Brunswick Ministry of Education, we created and tested four algebra teaching-learning scenarios at the grade 12 level, which touched particularly on the concept of function parameters introduced using a Predict-Observe-Explain strategy and dynamic software a problem solving context. This development-type exploratory research adopts a design approach for an educational product, or the creation of specific learning activities (Loiselle, 2001). Qualitative data were collected from students through a questionnaire and semi-structured interviews.

On one hand, the real-life context and the visual aspect of a dynamic and interactive investigation using software seems to have made the learning of functions more significant for the student, and provided a chance to see connections between different mathematical representations, making the students more independent in the problem solving process. On the other hand, this change in practice may have led to a breakdown in the didactic contract, which destabilized some of the students, who were looking for more clarification and supervision from the teacher. This innovative practice of complexifying the problem-solving process deserves further study to determine its real impact on student learning and classroom dynamics.

ES:

En el cuadro de un proyecto de innovación en aprendizaje iniciado por el Ministerio de Educación de Nueva-Brunswick, creamos y experimentamos cuatro escenarios de enseñanza-aprendizaje del algebra para el 12º año de secundaria, abordando particularmente el concepto parámetros de funciones, el cual había sido introducido gracia a una estrategia Predecir-Investigar-Explicar y con la ayuda de un software dinámico, en un contexto de resolución de problemas. Esta investigación exploratoria, de tipo desarrollo, adoptó el enfoque de diseño de un producto educativo o de creación de actividades de aprendizaje particulares (Loiselle, 2001). Los datos cualitativos fueron colectados entre los alumnos a través de un cuestionario y de entrevistas semi-dirigidas.

Por una parte, el contexto realista y el aspecto visual de una investigación dinámica e interactiva con la ayuda de un software parece haber convertido el aprendizaje de las funciones más significativo para el alumno y en una posibilidad de visualizar los lazos entre diferentes representaciones matemáticas, volviéndolos más autónomos en el procedimiento de resolución de problemas. Por otra parte, dicho cambio de prácticas condujo posiblemente a una ruptura del contrato didáctico, lo que desestabilizó a ciertos alumnos que pedían más explicaciones y más encuadramiento de la parte del maestro. Esta complicación del proceso de resolución de problemas merece el estudio más profundo de esta práctica innovadora con el fin de determinar su impacto real sobre los aprendizajes de los alumnos y sobre la dinámica en el salón de clases.