Volume 47, Number 3, Fall 2019 Les interactions sociales au service des apprentissages mathématiques Guest-edited by Annick Fagnant and Catherine Van Nieuwenhoven

FR:

Un enseignement ayant pour but le développement de la compétence à résoudre des problèmes mathématiques exige d’étudier la nature des interactions de la classe pour faire face aux défis que présente cette approche. Nous nous intéressons au rôle des habiletés sociales des élèves dans le développement de la compétence à résoudre des problèmes mathématiques. Nous avons proposé deux problèmes à résoudre à deux sous-groupes de quatre élèves de 10 ans. L’analyse des interactions et des productions tend à montrer que les habiletés organisationnelles, qui constituent l’une des composantes des habiletés sociales, évoluent de façon étroite avec les productions des membres des deux groupes.

EN:

Teaching aimed at the development of mathematical problem solving skills requires an examination of classroom interactions to address the challenges of this approach. We are interested in the role of students’ social skills in the development of math problem solving competency. Two subgroups of four 10-year-old students were given two problems to solve. The analysis of their interactions and productions demonstrates that organizational skills, a component of social skills, develop in close connection with the productions of members of both groups.

ES:

Una enseñanza que tenga como finalidad el desarrollo de la competencia par resolver problemas matemáticos, exige el estudio de la naturaleza de las interacciones en clase con el fin de confrontar los desafíos que este enfoque presenta. Nos interesamos al rol de las habilidades sociales de los alumnos en el desarrollo de la competencia para resolver problemas matemáticos. Hemos propuesto dos problemas que resolver a dos sub-grupos de cuatro alumnos de 10 años. El análisis de las interacciones y de lo producido tiende a mostrarnos que las habilidades organizacionales, que constituyen uno de los componentes de las habilidades sociales, evolucionan de manera estrecha con las producciones de los miembros de los dos grupos.

FR:

Cette étude exploratoire s’appuie sur une analyse qualitative des interactions entre élèves confrontés à la résolution d’une tâche complexe de mathématiques lors d’un travail de groupe structuré selon les principes de l’apprentissage coopératif. Plus précisément, elle cherche à voir l’impact des régulations interactives entre élèves, médiatisées par des indices visant à soutenir les processus de représentation et de vérification, sur les performances collectives (la résolution de la tâche complexe durant le travail de groupe) et individuelles (la résolution d’une tâche de réinvestissement, à réaliser seul après le travail de groupe). L’enjeu de l’article est non seulement de donner à voir la potentielle richesse des interactions entre élèves, mais aussi de pointer les difficultés liées au travail de groupe, et ceci même quand celui-ci a été conçu en s’appuyant sur une approche méthodologique (l’apprentissage coopératif) dont l’efficacité a été largement démontrée.

EN:

This exploratory study is based on a qualitative analysis of interactions between students asked to solve a complex mathematical problem in groups structured according to the principles of cooperative learning. Specifically, it seeks to understand the impact of interactive regulation between students, mediated by cues to support processes of representation and verification, on collective performance (solving the complex problem during group work) and individual performance (solving a reinvestment task, to be done alone after group work). The aim of the article is not only to show the potential richness of interactions between students, but also to point out the challenges inherent in group work, even when it has been designed according to a methodological approach (cooperative learning) whose effectiveness has been widely demonstrated.

ES:

El presente estudio exploratorio se apoya en un análisis cualitativo de las interacciones entre alumnos confrontados con la solución de una actividad compleja en matemáticas durante un trabajo de grupo estructurado según los principios del aprendizaje cooperativo. Más precisamente, se trata de ver el impacto de las regulaciones interactivas entre los alumnos, mediatizadas con indicaciones que buscan apoyar el proceso de representación y verificación, sobre los resultados colectivos (resolución de la actividad compleja durante el trabajo de grupo) e individuales (resolución de una actividad de re-inversión, que se realiza solamente después del trabajo de grupo). El reto de este artículo es no solamente mostrar la riqueza potencial de las interacciones entre los alumnos, sino también señalar las dificultades relacionados con el trabajo de grupo, y esto incluso cuando fue concebido apoyándose en un acercamiento metodológico (el aprendizaje cooperativo) cuya eficacia ha sido ampliamente demostrada.

FR:

La présente étude s’appuie sur les champs de recherche centrés sur l’apprentissage coopératif et les régulations interactives afin d’identifier les modalités les plus déterminantes dans l’efficacité du travail de groupe. L’étude a été menée au sein d’une classe de troisième secondaire (14 filles) de l’enseignement général d’un établissement scolaire situé au coeur de Bruxelles. Deux dyades d’élèves ont été choisies pour leur type d’interaction contrastée et ont été analysées afin de caractériser le type d’interaction, l’objet des discussions, le niveau de responsabilité individuelle de chaque membre, ainsi que la présence de conduites d’autorégulation.

EN:

This study is based on research fields focused on cooperative learning and interactive regulation in order to identify the most important modalities for the effectiveness of group work. The study was conducted in a general education high school class (14 girls) at a school in downtown Brussels. Two student dyads were chosen for their contrasting interactions and were analyzed to characterize the type of interaction, the purpose of the discussions, each member’s level of individual responsibility and the presence of a variety of self-regulating behaviours.

ES:

El presente estudio se base en los campos de investigación centrados en el aprendizaje cooperativo y las regulaciones interactivas con la finalidad de identificar las modalidades más determinantes en la eficiencia del trabajo de grupo. El estudio se realizó en una clase de tercero de secundaria (14 muchachas) de enseñanza general en un establecimiento escolar situado en el centro de Bruselas. Dos díadas de alumnas fueron seleccionadas por su tipo de interacción contrastado y fueron analizadas con el fin de caracterizar el tipo de interacción, el objeto de las discusiones, el nivel de responsabilidad individual de cada miembro, así como la presencia de comportamientos de autorregulación.

FR:

Dans le cadre de ce numéro thématique sur les interactions sociales au service des apprentissages mathématiques, nous souhaitons mettre l’accent sur des éléments théoriques nouveaux, issus des courants du nouveau matérialisme et du posthumanisme, qui permettent de réexaminer le concept d’interaction sociale afin de mieux comprendre l’aspect matériel de l’activité mathématique. Comment peut-on considérer les interactions entre élèves, et entre enseignant ou enseignante et élèves, d’une manière différente afin de formuler une théorie de l’apprentissage ou du concept qui reconnaisse l’aspect matériel du monde physique, du langage, des interactions sociales et des concepts, y compris des concepts mathématiques, et qui nous amène ainsi à redéfinir la notion même d’interaction? En mêlant transcription narrative de l’enregistrement vidéo d’une leçon de mathématiques, qui a eu lieu dans une classe de première année d’immersion française dans une école de Colombie-Britannique, avec notre interprétation du concept d’intra-action, nous proposons de repenser l’acte d’enseignement-apprentissage comme un acte certes social, mais aussi, avant tout, matériel.

EN:

As part of this thematic issue on social interactions supporting mathematical education, we wish to focus on new theoretical elements, stemming from the currents of new materialism and posthumanism, which make it possible to re-examine the concept of social interaction to better understand the material aspect of math activities. How can interactions between students and between teachers and students be viewed differently in order to formulate a theory of learning or a concept that recognizes the material aspect of the physical world, language, interactions and concepts, including mathematical concepts, and that leads us to redefining the very notion of interaction? Combining a narrative transcript of a video of a mathematics lesson, which took place at a British Columbia school in a first-grade French immersion class, with our interpretation of the concept of intra-action, we propose rethinking the teaching-learning act as a social act of course, but also as a material act above all.

ES:

En el marco de este número temático sobre las interacciones sociales al servicio del aprendizaje de las matemáticas, deseamos subrayar los elementos teóricos nuevos, provenientes de corrientes del nuevo materialismo y del pos-humanismo, que permiten re-examinar el concepto de interacción social con el fin de comprender más cabalmente el aspecto material de la actividad matemática. ¿Cómo se pueden considerar las interacciones entre alumnos, y entre maestros y maestras y alumnos, de una manera diferente con el fin de formular una teoría del aprendizaje o del concepto que reconozca el aspecto material del mundo físico, del lenguaje, de las interacciones sociales y de los conceptos, incluidos los conceptos matemáticos, y que nos conduzca hacia la redefinición de la noción misma de interacción? Mezclando la transcripción narrativa de una grabación video de una lección de matemáticas realizada en un clase de primer año de inmersión en francés en una escuela de Colombia Británica, con nuestra interpretación del concepto de inter-acción, nos proponemos reformular el acto de enseñanza-aprendizaje como un acto ciertamente social pero también y principalmente material.

FR:

Partant de la définition de l’apprentissage et des objets mathématiques selon Radford (2008), cet article propose une réflexion sur l’interdépendance des objets mathématiques, leurs symbolisations et les interactions sociales dans le processus d’apprentissage. Il vise à interroger la manière dont s’articulent ces trois composantes indissociables et présente, sur cette base, un modèle intégratif de l’apprentissage des mathématiques. Il vise à examiner en particulier l’importance des interactions entre l’enseignant ou l’enseignante et les élèves. Si l’importance des interactions sociales est démontrée depuis de nombreuses années, ce sont en effet principalement les interactions entre les élèves qui ont été étudiées (Schubauer-Leoni et Perret-Clermont, 1997; Iiskala, Vauras, Lehtinen et Salonen, 2011). Ce n’est qu’assez récemment que l’importance des interactions entre l’enseignant ou l’enseignante et les élèves a été mise en évidence. Dans notre article, nous proposons donc d’analyser plus particulièrement les interactions entre l’enseignant ou l’enseignante et les élèves, dans le contexte d’une activité de généralisation en algèbre. Nous montrons l’importance d’interventions de qualité de la part de l’enseignant, sur la base du modèle de Jacobs et al. (2010, dans Callejo et Zapareta, 2016), pour faire émerger les savoirs mathématiques des pratiques sociales de la classe.

EN:

Starting from the definition of learning and mathematical objects according to Radford (2008), this article proposes a reflection on the interdependence of mathematical objects, their symbolization, and social interactions in the learning process. It aims to question the way in which these three indissociable components are articulated, and on this basis presents an integrative model of mathematical education. It aims to specifically examine the importance of interactions between the teacher and the students. Although the importance of social interactions has been demonstrated for many years, the interactions that have been studied are mainly those between students (Schubauer-Leoniand Perret-Clermont, 1997, Iiskala, Vauras, Lehtinen and Salonen, 2011). Only recently has the importance of teacher-student interactions been highlighted. In our article, we therefore wish to do a more specific analysis of interactions between teacher and students, in the context of a generalization activity in algebra. We show the importance of quality interventions on the part of the teacher, based on the model of Jacobs et al. (2010, in Callejo and Zapareta, 2016), to bring out mathematical knowledge through social practices in the classroom.

ES:

A partir de la definición del aprendizaje y de los objetos matemáticos según Redford (2008), este articulo propone una reflexión sobre la interdependencia de los objetos matemáticos, sus simbolizaciones y las interacciones sociales en el proceso de aprendizaje. Su objetivo es cuestionar la manera en que se articulan estos tres componentes indisociables y sobre esta base presenta un modelo integrativo del aprendizaje de las matemáticas. Busca examinar, particularmente, la importancia de las interacciones entre maestro o maestra y los alumnos/alumnas. Si desde hace mucho tiempo se ha demostrado la importancia de las interacciones sociales, han sido principalmente las interacciones entre alumnos que se han estudiado (Schubauer-Leoni y Oerret-Clermont, 1997, Liskala, Vauras, Lehtinen y Salonen, 2011). La importancia de las interacciones entre maestro o maestra y los alumnos/alumnas, sólo muy recientemente han sido evidenciadas. En nuestro artículo nos proponemos pues analizar en particular las interacciones entre maestro o maestra y los alumnos/alumnas, en el contexto de una actividad de generalización en álgebra. Mostramos la importancia de intervenciones de calidad de la parte del maestro, basándonos en el modelo de Jacobs et al. (2010, en Callejo y Zapareta, 2016), para hacer surgir los saberes matemáticos de las prácticas sociales en la clase.

FR:

Dans cet article, nous analysons les pratiques enseignantes d’évaluation formative en mathématiques, à travers les interactions organisées en classe pendant les moments de mise en commun. Nous croisons plusieurs cadres d’analyse des pratiques en didactique des mathématiques, de même que des outils liés à la recherche sur l’évaluation. Nous illustrons ces analyses avec un exemple de mise en commun dans une classe de collège, pour montrer de quelle façon l’enseignant, dans ses interactions avec les élèves, s’appuie plus ou moins sur ce que les élèves produisent et sur les mathématiques en jeu dans les interactions.

EN:

In this article, we analyze teachers’ formative evaluation practices in mathematics through interactions organized in class during moments of knowledge pooling. We come across several frameworks of practice analysis in mathematics education, as well as tools related to research on evaluation. We illustrate these analyzes with an example of pooling knowledge in a college classroom to show how the teacher, through interactions with the students, relies more or less on what students produce and on the mathematics at play in the interactions.

ES:

En el presente artículo analizamos las prácticas docentes de evaluación formativa en matemáticas a través las interacciones organizadas en clase durante los momentos de intercambios. Combinamos varios cuadros de análisis de prácticas en didáctica de las matemáticas, así como herramientas ligadas a la investigación sobre la evaluación. Ilustramos dichos análisis con un ejemplo de intercambio en una clase de secundaria, para mostrar de qué manera el maestro, en sus interacciones con los alumnos, se apoya más o menos sobre lo que los alumnos producen y sobre las matemáticas implicadas en las interacciones.

FR:

La résolution de problèmes constitue, au Québec et ailleurs dans le monde, une composante clé de l’enseignement des mathématiques, et les interactions sociales y jouent un rôle important. Pour que s’exercent des interactions riches et favorables à l’apprentissage des élèves, il faut considérer le pilotage du problème par l’enseignant ou l’enseignante. Or les expériences des conseillers et conseillères pédagogiques (CP) en mathématiques – lesquels informent, soutiennent et accompagnent le personnel enseignant – montrent que ce pilotage ne va pas de soi, en particulier en ce qui concerne les relances mises en oeuvre par l’enseignant ou l’enseignante dans le feu de l’action. Une recherche collaborative menée pendant trois ans avec huit CP en mathématiques au primaire a permis d’investiguer davantage ces relances. L’analyse des transcriptions des rencontres réflexives met en évidence une problématisation des pratiques de relances conduites par les enseignants et les enseignantes dans le feu de l’action, et en montre la complexité au regard de différents cas de figure. L’analyse souligne également l’ancrage du travail de relance sur une tâche préalable d’anticipation. Les pistes d’action qui se dégagent de l’analyse font par ailleurs ressortir une certaine culture mathématique de classe en lien avec ces relances et leur anticipation.

EN:

Problem-solving in Quebec and elsewhere in the world is a key component of mathematics education, and social interaction plays an important role in it. For students to enjoy rich and supportive interactions, the teacher’s guidance of problem solving must be considered. However, the experiences of educational advisers (EAs) in mathematics - which inform, support and accompany the teaching staff - show that this guiding aspect is not straightforward, especially in terms of the follow-up questions or statements that teacher interjects in the heat of the moment to keep students moving forward. A collaborative study conducted for three years with eight EAs in elementary school mathematics allowed us to further investigate these follow-ups. The analysis of transcripts of reflective meetings highlights challenges with the follow-up practices teachers use in the heat of the moment, and shows the complexity of a variety of scenarios. The analysis also highlights how follow-ups are anchored to a prior anticipation task. The lines of action that emerge from the analysis also reveal a certain classroom mathematical culture in relation to these follow-ups and their anticipation.

ES:

La resolución de problemas constituye, en Quebec y en otras partes del mundo, un componente clave de la enseñanza de las matemáticas, en donde las interacciones sociales juegan un rol importante. Para que se ejerzan interacciones ricas y favorables al aprendizaje de los alumnos, hay que tomar en cuenta el pilotaje del problema por el maestro o maestra. Ahora bien, las experiencias de los consejeros y consejeras pedagógicos (CP) en matemáticas -quienes informan, sostienen y acompañan al personal docente- muestran que dicho pilotaje no tiene nada de evidente, sobre todo en lo que toca a las repeticiones realizadas por el maestro o maestra al calor del momento, y muestra la complejidad con respecto a diferentes situaciones. El análisis subraya asimismo el anclaje del trabajo de repetición sobre una actividad preliminar de anticipación. Las líneas de acción que se desprenden del análisis muestran, además, una cierta cultura matemática de la clase relacionada con las repeticiones y su anticipación.